Đề thi học sinh giỏi lớp 9(1VL-QT)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
(Vĩnh Linh - Quảng Trị )


Bài 1 : Chứng minh rằng :(n3-n) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n


Bài 2 : Chứng minh rằng : n3+20n chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên chẳn


Bài 3 : Cho x2 – y = a ; y2 – z = b ; z2 – x = c . Hãy tính theo a, b, c giá trị của biểu thức : P = x3(z- y 2)+y3(x- z 2)+x3(y- x 2) + xyz(xyz - 1)


Bài 4 : Xác định các giá trị của a, b sao cho với mọi x
ta đều có :



Bài 5 : Cho
. Chứng minh rằng T < 1 với mọi



Bài 6 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến . Kẻ AD vuông góc với BA ; AE vuông góc với CA ; AE = CA (D thuộc nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là AB ; E thuộc nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC ).
Chứng minh

MA kéo dài cắt DE tại H . Chứng minh AH vuông góc với DE
Với điều kiện nào của tam giác ABC thì BC = DE