đề thi học sinh giỏi

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2012 Thời gian làm bài: 180 phút
——– Ngày thi thứ hai——–
Bài 5. Cho 5 cô gái
và 12 chàng trai xếp vào 17 cái ghế. Tính số cách xếp thoả mãn điều kiện:
Mỗi người ngồi đúng 1 ghế.
Các cô gái xếp theo đúng thứ tự 1, 2, 3, 4, 5.
Giữa
có ít nhất 3 chàng trai.
Giữa
có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất là 4 chàng trai.
Bài 6. Cho
là 2 số nguyên dương lẻ thoả mãn
. Chứng minh rằng
là các số hạng của dãy:
   

Bài 7. Tìm tất cả các hàm số xác định và nhận giá trị trên tập số thực thoả mãn các điều kiện:

là toàn ánh.

đơn điệu tăng.

.