Đề thi học sinh giỏi 12 tỉnh vĩnh phúc từ 2001 đến 2011

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
..............................
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2001-2002
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
-----------------------------------------


Câu 1. Cho hpt
(với m là tham số).
a) Giải hệ với m=1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ chỉ có nghiệm dạng


Câu 2. Tìm số p lớn nhất sao cho


Câu 3. Cho tứ diện ABCD vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD), cho AH=h. Gọi
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H lên các đường thẳng
.
a) Cmr
cùng thuộc một mặt cầu (S). Giải sử
là tam giác đều cạnh a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) theo h.
b) Cho A,H cố định còn B,C,D thay đổi. Cmr (S) luôn đi qua hai điểm P,Q cố định, chỉ rõ cách xác định hai điểm P,Q.

Câu 4. Cho
là hai đa thức bậc hai với hệ số nguyên dương, mỗi đa thức đều có nghiệm nhưng chúng không có nghiệm chung. Với mỗi số tự nhiên n (n=0,1,2,...), gọi
là ước chung lớn nhất của
Cmr dãy
là một dãy bị chặn.

Câu 5. Hãy xác định tất cả các hàm số
thỏa mãn hai điều kiện sau:





-------------------------Hết-----------------------------
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………






SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
..............................
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2002-2003
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
-----------------------------------------

Câu 1. Cho bpt

a. Gbpt với
b. Tìm GTLN của m để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x.

Câu 2. Cho hệ phương trình

a) G/sử
là nghiệm của hệ. Chứng tỏ rằng

b) Giải hpt.

Câu 3. Cho
Cmr:


Câu 4. Cho
G/sử h/số
xác định trên tập số nguyên
và thỏa mãn hệ điều kiện

a) Cho
Cmr

b) Tìm tất cả các giá trị của h/s


Câu 5. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Gọi F là giao điểm hai đường chéo AC,BD. E là giao điểm AD, BC. M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cmr






-------------------------Hết-----------------------------
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………







SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
..............................
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2004-2005
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
-----------------------------------------


Câu 1. Cho h/s

a. Tìm Max, min của h/s khi m=1.
b. Tìm các giá trị của m để h/s đạt cực trị tại

Câu 2. Giải hpt


Câu 3. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1 và có một góc không nhỏ hơn 90

a. Tính diện tích của tam giác khi A=90, B=30
b. Tim diện tích lớn nhất của tam giác ABC

Câu 4. Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC tương ứng lấy các điểm D,E,F không trùng với các đỉnh của tam giác s/c các đoạn thẳng AE, BF, CD không đồng qui. Gọi
Giả sử 4 tam giác ADR, BEQ, CFD, PQR đều có diện tích bằng 1.
a. Cmr

b. Cmr các tứ giác DRQB, EQPC, FPRA có diện tích bằng nhau và tính diện tích của chúng.

Câu 5. Tìm tất cả các đa thức bậc n với hệ số thực, có nghiệm thực và t/m điều kiện









-------------------------Hết-----------------------------
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD: …………………





SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
..............................
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2005