Đề thi học sinh giỏi 11 tỉnh vĩnh phúc từ 1999

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2005-2006
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh THPT không chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
________________________

Câu 1. Cho phương trình

Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn
.
Câu 2.
Tìm

Tìm m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm và một nghiệm dương.
Câu 3. Tìm m để hệ phương trình
có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện

Câu 4. Cho tứ diện SABC. M là một điểm nằm bên trong tam giác ABC (không nằm trên các cạnh). Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC tương ứng cắt các mặt phẳng (SBC), (SAC), (SAB) tại các điểm A’, B’, C’.
Tùy theo vị trí của M hãy trình bày cách dựng các điểm A’, B’, C’.
Xác định vị trí của điểm M để đại lượng
đạt GTLN.
Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:


--------------- Hết ---------------
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!
Chữ kí giám thị 1:……………………… Chữ kí giám thị 2:………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………..SBD:…………………
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2006-2007
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh THPT không chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
________________________


Câu 1. Cho hai phương trình sau

(1)

(2)
a. Giải các phương trình trên với a( 2.
b. Tìm a để hai phương trình trên tương đương.
Câu 2. Giải hệ phương trình

Câu 3. Tìm

Câu 4. Cho hình lăng trụ tứ giác
. Một mặt phẳng ̣
thay đổi song song với hai đáy của lăng trụ cắt các đoạn thẳng
lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. Hãy xác định vị trí của mặt phẳng
sao cho diện tích của tứ giác MNPQ đạt GTLN.
Câu 5. Tìm tất cả các số nguyên dương
sao cho

.
--------------- Hết ---------------
Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!
Chữ kí giám thị 1:……………………… Chữ kí giám thị 2:………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………..SBD:…………………




SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2007-2008
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh THPT không chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
________________________



Câu 1. (3 điểm)Tìm tất cả các giá trị của
sao cho:


Câu 2. (2 điểm)Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn abc(1. Cmr:


Câu 3. (2 điểm)Cho dãy số

a. Với
tìm

b. Tìm
để dãy số có giới hạn.
Câu 4. (3 điểm) Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ các đường thẳng
Các sậưp đường thẳng
và
,
và
,
và
,
và
tương ứng cắt nhau tại K, L, M, N.
a. Cmr KM, LN cắt nhau tại O
b. Gọi p, q, r lần lượt là độ dài các đoạn thẳng OK, OL, OM. Tính độ dài đoạn ON.
------------- Hết -------------
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh:................

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh THPT không chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
________________________




Câu 1. Tìm các giá trị của a để phương trình dau chỉ có một nghiệm:


Câu 2. Tìm số tự nhiên a bé nhất để phương trình sau có nghiệm:


Câu 3. Cho
có
Cmr

Câu 4. Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi E là giao điểm của AC và BD. Cmr nếu ba trung điểm của ba đoạn thẳng AD, BC, OE thẳng hàng thì
hoặc

Câu 5. Cho x, y, z là các số dương, t/m: x