Đề thi hkI năm 2014-2014 toán lớp 12 trường THT Chí Linh

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I năm học 2014 – 2015.

TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
============
Môn: TOÁN KHỐI 12. ( Thời gian: 90 phút )
=======================



Câu I (3 điểm). Cho hàm số
có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(1;3) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biêt A, B sao cho M là trung điểm AB.
Câu II( 2 điểm).
1) Giải phương trình

2) Giải bất phương trình

Câu III (1 điểm). Tính tích phân
.
Câu IV (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 600.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Chứng minh mặt cầu đường kính SC ngoại tiếp S.ABCD.
Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
Câu V (1 điểm). Người ta xây dựng một đường hầm hình parabol đi qua núi có chiều cao OI=9m, chiều rộng AB=10m (hình vẽ). Tính diện tích cửa đường hầm.











====== HẾT =====
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm

I.1)2,0 đ
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1. Tập xác định:

0,25


2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số.

=> Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=1 làm tiệm cận ngang
0,25



=>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=-1 làm tiệm cận đứng
0,25


* Lập bảng biến thiên

, y’ không xác định <=> x=-1

0,25


Bảng biến thiên







0.25


Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số không có cực trị.
0,25


3. Đồ thị

-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=-2
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=2

đồ thị hàm số nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng

0,5

I.2)1,0 đ
2)Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(1;3) có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biêt A, B sao cho M là trung điểm AB.
Phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc k là


0,25


Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm phương trình




0,25


(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm AB<=> (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho
<=> (2) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1+x2=2
0,25


<=>

0,25

II.1)1,0 đ
1.Giải phương trình





Điều kiện :



0,25




0,25


Đặt t=2x(t>0)
Thay vào (I) ta có

0,25


Với t=8 ta có 2x=8<=>x=3
0,25

II.2)1,0 đ
2. Giải bất phương trình

Đặt t=3x (t>0)
Thay vào bất phương trình đã cho ta có t2-2t-3>0
0,25




0,25




0,25


Với t>3 ta có 3x>3<=>x>1
0,25

III)1,0 đ
Tính tích phân
.
Đặt


0,25




Với x=0 thì t=0


0,25


I=

0,25




0,25

IV.1)1,0 đ



nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD