DE THI HK2 THCS DONG DA - HA NOI

Trường THCS Đống Đa
KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn : Toán 7
Năm học : 2017 - 2018


Bài 1. (2 điểm): Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng
a) -

b)


Bài 2. ( 2 điểm) Cho các đa thức:

;

a) Thu gọn rồi sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b)Tính
và

c) Tìm đa thức
biết

d) Tìm đa thức
biết

Bài 3(1,5 điểm): Cho đa thức
(m là tham số).
a/ Tìm giá trị của m để
là một nghiệm của đa thức
.
b/ Khi
, tìm tất cả các nghiệm của đa thức
.
c/ Khi
, tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh: H là trung điểm của BC và

b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh: Tam giác AMN cân ở A.
c) Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh: đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP.
d) MP cắt BC tại điểm K, NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua 1 điểm.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho đa thức
thỏa mãn
với mọi x.
Tìm 5 nghiệm của đa thức



Chú ý: HS không sử dụng máy tính


Hướng dẫn giải
Bài 1. (2 điểm)
Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng
a) -

b)


Giải
a)

Hệ số: -15Bậc: 7
b)

Hệ số:
Bậc: 11
Bài 2. ( 2 điểm) Cho các đa thức:

;

a) Thu gọn rồi sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b)Tính
và

c) Tìm đa thức
biết

d) Tìm đa thức
biết

Giải
a)









b)



c)











Bài 3(1,5 điểm): Cho đa thức
(m là tham số).
Tìm giá trị của m để
là một nghiệm của đa thức
.
Khi
, tìm tất cả các nghiệm của đa thức
.
Khi
, tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

Giải
a) Để
là một nghiệm của đa thức
thì:









Vậy
thì
là một nghiệm của đa thức
.
b) Thay
vào đa thức
ta có:



Tìm nghiệm:






Vậy khi
, nghiệm của đa thức
là
;
.
b) Thay
vào đa thức
ta có:



Ta có:
,
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0


Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức
bằng
khi

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh: H là trung điểm của BC và

b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N. Chứng minh: Tam giác AMN cân ở A.
c) Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh: đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP.
d) MP cắt BC tại điểm K, NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh: Ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua 1 điểm.
/ Hướng dẫn:
a) Ta có:
cân tại A (gt)

AB = AC và

Xét
và
có:

(cmt)


AB =AC (cmt)

(cạnh huyền – góc nhọn)

(2 góc tương ứng bằng nhau)

(2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà


H là trung điểm của BC
b) Theo phần a ta có:

Xét
và
có:


BH = HC (cmt)

(cmt)
(cạnh huyền – góc nhọn)

(2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà:

Xét
có: AM=AN (cmt)
cân tại A (đpcm)

c) Theo phần b ta có:
(cạnh huyền – góc nhọn)

HM = HN