De thi gvg

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT
CHU KỲ 2008 – 2011



MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.
Anh (chị) hãy nêu những hoạt động toán học liên quan mật thiết với nội dung môn Toán ở trường THPT hiện nay?
Khi dạy khái niệm toán học cần chú trọng nhất đến việc rèn luyện hoạt động toán học nào cho học sinh? Lấy một ví dụ minh hoạ.
Hãy nêu những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học theo nhóm nhỏ. Hướng khắc phục những hạn chế đó.

Câu 2. Nêu quy trình giải bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b].
Hãy chỉ ra một số ứng dụng của bài toán trên để giải một số lớp bài toán thường gặp.

Câu 3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và Sa, Sb, Sc theo thứ tự là diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB. Chứng minh rằng:
.
(Dựa theo bài 37- SBT Hình học nâng cao lớp 10)
Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy trình bày một cách giải.
b) Hãy khái quát hoá bài toán và trình bày lời giải.

Câu 4. Cho dãy số (Un) xác định bởi Un =
. Chứng minh rằng [Un] là một số lẻ với mọi n (ký hiệu [Un] là phần nguyên của Un).
Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải.

Câu 5. Giải bài toán sau:
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



----------------------------- HẾT--------------------------------

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT
CHU KÌ 2008 – 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn: Toán
(Hướng dẫn chấm này gồm có 05 trang)


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1.
a)
2 điểm
Các hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện
- Những hoạt động toán học phức hợp như: Chứng minh, định nghĩa, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích …
- Hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp vv…
- Những hoạt động trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá…
- Những hoạt động ngôn ngữ: HS thực hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải thích một vấn đề nào đó của toán học, trình bày lời giải bài toán…

0,5

0,5


0,5


0,5

b)
1 điểm
Dạy khái niệm cần chú ý đến các hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm
+ Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thoả mãn định nghĩa đó hay không.
+ Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thoã mãn định nghĩa đó.
- Ví dụ: Khi dạy khái niệm hình chóp đều.
+ Nhận dạng: Phải chăng mọi hình chóp có đáy là một đa giác đều luôn là một hình chóp đa giác đều?
+ Thể hiện: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau tại O’. Hãy vẽ hai hình chớp đều có đáy là hình vuông ABCD.



0,5




0,5

c)
2 điểm
Ưu điểm:
Một trong những phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm.
Học sinh được thay đổi cách học, cách làm việc, mọi học sinh được tạo cơ hội làm việc tham gia xây dựng bài.
- HS có cơ hội thể hiện khám phá cá nhân.
Các học sinh được thảo luận, học tập lẫn nhau, chủ động tiếp thu kiến thức.
Học sinh nắm kiến thức một cách vững chắc, nhớ lâu.
Giáo viên có điều kiện phân hoá đối tượng, tuỳ vào mức độ dễ, khó của nhiệm vụ dược giao.
Phát huy được phương tiện dạy học hiện đại.
Tồn tại:
- Gặp trở ngại cho không