Đề thi GV giỏi tỉnh Bắc Ninh năm 2010

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Môn thi: Toán - THPT
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 15/12/2010



Câu 1 ( 1,5 điểm ):
Anh (chị) hãy nêu một số sai lầm thường gặp của học sinh khi giải phương trình lôgarit? Cho ví dụ minh hoạ.
Câu 2 ( 1,5 điểm ):
Trong câu này các phương án đã cho chỉ có một phương án đúng . Anh (chị) hãy hướng dẫn học sinh chọn phương án đúng đó một cách nhanh nhất:
Cho đường thẳng d :
và điểm M ( 3; -2; 5 ). Toạ độ hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d là :
A. ( -4; -1; 3 )
B. ( -20; 11; -3 )
C. ( 4; -1; 3 )
D. ( 20; -11; -3 )

Câu 3 ( 1,5 điểm ): Giải phương trình
( 1 ). Một học sinh đã làm như sau:
+ ĐK :

+ Khi đó :


Với

. Vậy PT (1) vô nghiệm.
Theo anh (chị) lời giải trên có đúng không? Nếu sai hãy chỉ rõ sai lầm và hướng dẫn học sinh giải đúng.
Câu 4 ( 1,5 điểm ): Giải hệ phương trình :

Câu 5 ( 3,0 điểm ):
1. Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau:

và

2. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, thể tích khối lăng trụ là
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C.
Câu 6 ( 1 điểm ): Chứng minh rằng :
với mọi x, y dương.
=======Hết=======
(Đề thi gồm 01 trang)