De thi dh mon toan khoi b

KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm: 2 trang.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – 2mx2 +2m – 1 (1), đồ thị (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để các tiếp tuyến của (Cm) tại A(1; 0) và B(-1; 0) vuông góc
với nhau.
Câu II ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2cos4x – (
cos2x = sin2x +

2. Giải phương trình
+
= 1
Câu III ( 1,0 điểm)
Tìm nguyên hàm

Câu IV( 1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a
và khoảng cách từ A’
đến mp(AB’C’) bằng
.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu V ( 1,0 điểm )
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c, ta có:



PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a ( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 0). Hai đường cao hạ từ
B và C lần lượt có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0.
Tính diện tích tam giác ABC.
Câu VII.a ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình log2(x – 1) = 1 –

2. Cho hàm số y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx – 5
Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị có
hoành độ dương
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
x2 +y2 + 4
x – 4 = 0
Tia Oy cắt (C) tại A. Viết phương trình đường tròn (C’) có bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài
với (C) tại A.

Câu VII.b ( 2,0 điểm )
1.Giải hệ phương trình

2. Cho hàm số y =
có đồ thị (Cm).
Tìm các giá trị của m để đường thẳng d có phương trình y = 2x cắt (Cm) tại A, B sao cho AB = 1.

……….Hết……….




































ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
 Đáp án
Điểm

 I (2,0 đ)
(1,0 điểm). Khảo sát…


Khi m = 2, y = x4 – 4x2 + 3
. Tập xác định: D = ℝ
. Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên: y’ = 4x3 – 8x ; y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±


0,25


Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ; -
) và (0 ;
) ; đồng biến trên ( -
;0) và
(
; +
-Cực trị : hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3
hàm số đạt cực tiểu tại x =
, yCT = - 1

0,25


-Bảng biến thiên :
x

y’

y

-∞ 0 +∞

- 0 + 0 - 0 +
3 +∞
-1 -1




0,25



-Đồ thị :




0,25


2.(1,0 điểm). Tìm m…


Tiếp tuyến tại A( 1 ; 0) và B(-1; 0) vuông góc với nhau ⇔ y’(1).y’(-1) = - 1
0,25


 ⇔ ( 4 – 4m).( - 4 + 4m) = - 1
0,25


 ⇔ 16m2 – 32m + 15 = 0
⇔