Đề Thi ĐH Môn Toán BGD Cả 3 Khối(mới nhất!)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN, khối A,B,D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
, m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số
không có cực trị.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác: (2cosx-1).(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
2. Cho hệ phương trình:

Giải hệ phương trình với m=2
Với nhương giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm?
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV (1 điểm) Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2 và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp cho chóp tứ giác S.ABCD bằng
. Hãy tính thể tích của chóp S.ABCD
Câu V (1 điểm) Cho a,b,c là ba số dương .CMR:
.
Cho a,b,c dương và a+b+c =1.CMR:

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0 ; 1), B(-1 ; 3) và đường thẳng
(d) : -2x + y (1 = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6.
2. Giải bất phương trình:

Câu VII.a.(1điểm)1.Trong mp oxyz ,viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3;-1;-4), cắt trục tung và song song với mp(P): x+ 2y – z + 1 = 0 .
2.Giải Phương trình :

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng
và có hoành độ
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là

.
Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm) Cho
là những số dương thỏa mãn:
. Chứng minh bất đẳng thức


----------------------Hết----------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:………………………. SBD:……………………………….


Đáp án.(lộn xộn 1 số câu ,thông cảm)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I


2,00


1

1,00



+ MXĐ:

0,25



+ Sự biến thiên
Giới hạn:



0,25



Bảng biến thiên





0,25



Đồ thị


0,25


2

1,00



Ta có
. Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là

Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:

;





Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:


Vì A và B phân biệt nên
, do đó (1) tương đương với phương trình:






Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau

,
Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là
và
.
Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau là




II


2,00


1

1,