Dề thi DH

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số
a. y =
b. y = x³/3 + 3x² – 7x – 2 c. y = x4 – 2x² + 3
d. y = –x4 + 3x² e. y =
f. y = –x³ + 12x
Bài 2: Chứng minh hàm số y =
nghịch biến trên khoảng (0; 3) và đồng biến trên khoảng (–3; 0).
Bài 3: Định m để hàm số
a. y = x³ – 3(2m + 1)x² + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên R.
b. y = mx³ – (2m – 1)x² + (m – 2)x – 2 đồng biến trên R.
c. y = –mx³ + 3mx² – 3x nghịch biến trên R.
Bài 4. Định m để hàm số y = x³ – 3mx² + (m² – 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2.
Bài 5. Định m để hàm số y = x³ – 3x² + 3mx + 3m + 4 có cực đại và cực tiểu.
Bài 6. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y = x³ + 3x² + (m + 2)x.
a. Có cực đại và cực tiểu.
b. Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.
c. Có 2 điểm cực trị với hoành độ âm.
d. Đạt cực tiểu tại x = 2.
Bài 7. Chứng minh hàm số y =
x³ – mx² – (2m + 3)x + 9 luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a. y = 2x³ + 3x² – 1 trên đoạn [–1/2; 1]
b.
.
c.
trên đoạn [0; π]
d.
trên đoạn [–1; 2]
e. y =
trên đoạn [1; e²]
f. y =
cos 2x + 4sin x trên đoạn [0, π/2]
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C): y = f(x)
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 2x + 2 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết
a. Tiếp tuyến song song với (d): y = x + 1
b. Tiếp tuyến vuông góc với (d): y = –x + 1
GIẢI
a. Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm. Tiếp tuyến song song với (d) nên có hệ số góc k = 1
<=> f’(xo) = 1 <=> 3
– 2 = 1 <=> xo = ±1
+ xo = 1 → yo = 1. Phương trình tiếp tuyến: y = x
+ xo = –1 → yo = 3. Phương trình tiếp tuyến: y = x + 4
b. Vì tiếp tuyến vuông góc với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1. Giải giống như câu a.
Ví dụ 2: Lập phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) = x³ – 3x + 2 biết rằng tiếp tuyến đi qua A(2; –4)
Giải
Gọi (d) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k
Phương trình (d): y = k(x – 2) – 4.
(d) là tiếp tuyến của (C) <=>
có nghiệm
Từ (1) và (2) ta có x³ – 3x + 2 = (3x² – 3) (x – 2) – 4
<=> x³ – 3x² = 0 <=> x = 0 hoặc x = 3
+ Với x = 0 → k = –3. Phương trình tiếp tuyến là y = –3x + 2
+ Với x = 3 → k = 24. Phương trình tiếp tuyến là y = 24x – 52
Ví dụ 3: Cho đồ thị (C) có phương trình: y = f(x) = x4 – x² + 1 và đồ thị (D) có phương trình y = g(x) = x² + m. Tìm m để (C) và (D) tiếp xúc với nhau.
Giải.
(C) và (D) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình
có nghiệm.
(1) <=> 4x³ – 4x = 0 <=> x = 0 hoặc x = ±1
Nếu x = 0 từ (2) ta có m = 1;
Nếu x = ±1 từ (2) ta có