Đề thi đề nghị

Đề thi diễn tập .


Bài 1 :

Cho hàm số
( C )

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A ( 2 ; 0 )

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) , trục hoành và các đường thẳng

x = 1 ; x = 3

Bài 2 :

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( 1 đ )

Bài 3 :

Giải phương trình
( 1 đ )

Bài 4 :

Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 , tích của chúng bằng 3

Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi H là trung điểm của cạnh AB .

a. Chứng minh
(0,5 đ).

b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. (0,5 đ).


Bài 6 : Trong không gian cho 4 điểm A(1;-4;3) ; B(1;0;5) ; C(0;3;-2) ; D(6;-1;-2)

Chứng minh 4 điểm A , B , C , D là 4 đỉnh của tứ diện .(0,5đ )

Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB , CD :

◦ Chứng minh EF là đường vuông góc chung của AB và CD .

◦ Viết phương trình EF

◦ Tính khoảng cách giữa AB và CD .

Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .




Đáp án :

Bài 1 :

Tập xác đinh D = R ( 0,25 đ )

◦ Sự biến thiên :



( 0,25 đ )

◦
;


◦ Bảng biến thiên :

x



0 2








+ 0 - 0 +


y
 4 CT




CĐ 0


0,5 đ

◦ Hàm số đồng biến trong trong
;


◦ Hàm số nghịch biến trong


◦ Hàm số đạt cực đại tại ( 0 ; 4 )

◦ Hàm số đạt cực tiểu tại ( 2 ; 0 )

◦ Đồ thị giao với Oy tại ( 0 ; 4 )

◦ Đồ thị giao với Ox tại ( -1 ; 0 ) và ( 2 ; 0 ) ( 0,25 đ )



Gọi (d ) là đường thẳng qua A(2;0) có hệ số góc k có dạng
( 0,25 đ )

tiếp xúc với ( C )

có nghiệm













( 0,25 đ)


( 0,25 đ )
◦ Vậy có hai đường thẳng là :
( 0,25 đ )

( 0,25 đ )

=
( đvdt ) ( 0,25 đ )

Bài 2 :

◦
( 0,25 đ )


( 0,25 đ )






( 0,25 đ )
◦ y (-3 ) = -3 ;

◦ y ( 3 ) = 3 ;

◦ y (




;
( 0,25 đ )


Bài 3 : Điều kiện
;




( 0,25 đ )







( 0,25 đ )



( 0,25 đ )





( 0,25 đ )

Bài 4 : Gọi
là hai số phức cần tìm vì



là nghiệm phương trình :


( 0,25 đ )




( 0,25 đ )

Bài 5 :
a.
đều



b.
với
đường cao tam giác đều .


Bài 6 :

◦



là bốn đỉnh của tứ diện .

( 0,25 đ ) .

◦
(0,25đ)

◦

◦
EF là đường vuông góc chung của AB , CD ( 0,25 đ ).

◦ Pt EF :

( 0,5 đ )

◦ d (AB, CD) = EF =
( 0,25 đ )


. ( S ) qua A , B , C , D có hệ :



( 0,5 đ )

( 0,25 đ )


(S)