Đề thi đề nghị

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN
ĐỀ THI DIỂN TẬP TỐT NGHIỆP NAM HỌC 2008-2009
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 150 PHÚT

Phần chung cho thí sinh cả hai ban (8,0 điểm)
Bài 1 (4,0 điểm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , tiệm cận ngang và hai đường thẳng x = 0, x = 3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
Bài 2 ( 2,0 điểm )
Giải phương trình log3(x -1) - log
(x-3) = 1 + log35
Cho các số phức: Z1 =
; Z2 =

Hãy tính Z1 + Z2, Z1 – Z2, Z1.Z2
Bài 3(2,0điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở C, SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SB, biết rằng SA = 2a, AB = 2a, góc CAB = 300.
Chứng minh rằng AH
SB và SB
( AHK )
Tính thể tích khối chóp H.ABC
Phần dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm )
Thí sinh học sách nâng cao
Tính tích phân

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình
x2 + y2 + z2 = 2(x + 2y + 3z). Gọi A,B,C là giao điểm ( khác gốc toạ độ ) của mặt cầu với các trục Ox, Oy, Oz. Xác định toạ độ các điểm A, B, C và lập phương trình mặt phẳng (ABC)
Thí sinh học sách chương trình chuẩn
Tính tích phân I =

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
và hai mặt phẳng:
(P) x + y – 2z + 5 = 0
2x – y + z + 2 = 0
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với (P) và (Q).Tính độ dài đoạn AB và viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
HẾT








ĐÁP ÁN
Phần chung
Bài
câu
Đáp án
biểu điểm


1

1
TXĐ D=R{-1}
Tcđ x = -1
Tcn y = 2
y’ =

x
-
-1 +


y’
 + || +

y
 ||

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (0;
) và trục Oy tại điểm (0;-1)
Đồ thị
Vẽ đúng tcđ, tcn
Vẽ đúng dạng và đi qua các gđ














2

đường tiệm cận y = 2 luôn luôn nằm phía trên đồ thị (C). Do đó
S =

= 3ln(x+1)
= 6ln2



3
Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm (0;-1)
y’(0) = 3
pttt: y = 3( x – 0) -1 hay y = 3x - 1



2
1
ĐK:

Pt
log
(x-1) + log
(x-3) = log
15

log
(x-1)(x-3) = log
15

x2 – 4x – 12 = 0


So ĐK x = 6 là nghiệm pt



2
Z1 + Z2 =

Z1 + Z2 =
i
Z1.Z2 =

=

=



3
1
CM AH

Ta có AH
( do gt)
AH
( do BC
(SAC))
Do đó AH
SB
CM SB

Ta có SB

SB
AH (cmt)
Do đó SB




2
Trong mp(SAC), hạ HI

HI

Ta có VH.ABC =
SABC.HI
CA = AB.cos300 = a

Vậy SABC =
AB.AC.cos300 = a2

Ta có

=



Vậy VH.ABC = a3



Phần dành riêng
Phần
Câu
Đáp án


A
1
Đặt t = x2 + 1
dt = 2xdx
Đổi cận: x = 0
t =1
x = 1
t = 2
I =




2
A = Ox
(S)
)
B = Oy