Đề thi Đáp án vào 10 THPT 2010-2011 (Quảng Ninh)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
--------------------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
-------------------------------



ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi: 02/07/2010

Bài 1. (1,5 điểm)
So sánh hai số:

b) Rút gọn biểu thức: A =

Bài 2. Cho hệ phương trình:
(m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = 1
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1.

Bài 3. (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
Giả sử
, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5.(1,0 điểm)
Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36
Chứng minh P luôn dương với mọi x,y
R.









ĐÁP ÁN THAM KHẢO
MÔN: TOÁN
Bài 1. (1,5 điểm)
a) So sánh hai số:

45>29 =>


b) Rút gọn biểu thức: A =
= 7
Bài 2.
Cho hệ phương trình:
(I) (m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = 1
(x;y) = (2;0)

b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1.
Ta giải (I) theo m được
Nghiệm này thỏa mãn hệ thức x2 – 2y2 = 1 nghĩa là
4m2 – 2(m - 1)2 = 1.
Giải phương trình ẩn m được m1 =

KL: Vậy với hai giá trị m1 =
thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn hệ thức trên.

Bài 3.
C1: Lập hệ phương trình:
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)
Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được
bể
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được
bể
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được
bể
Ta có phương trình:
+
=
(1)
Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình :
y = x+10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình:


Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại)
x1 = 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 30 giờ thì đầy bể.
C2: Dễ dàng lập được phương trình

Giải tương tự ra cùng đáp số.

Bài 4.








Bài 5.
P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36
= x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36
= (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2)
= 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3)
= (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y +12)
= [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > 0
Vậy P > 0 với mọi x,y
R.

Bạn đọc tham khảo và đề xuất những lời giải hay, ngắn gọn và đầy đủ hơn!
Mail: [email protected]