ĐỀ THI & ĐÁP ÁN TOÁN 7 Huyện Yên Lạc 2014-2015

UBND HUYệN YÊN LạC
PHòNG GD& đt
Đề CHíNH THứC


đề thi giao LƯU hsg LớP 7 CấP HUYệN năm học 2014-2015
Môn : Toán (25/4/2015)
Thời gian:120 phút ( Không kể thời gian giao đề)


Câu 1(2,5 điểm):
a)Tìm x biết
2
3
𝑥−70
10
11
131313
151515
131313
353535
131313
636363
131313
999999=−5
b) CMR nếu a+5b chia hết cho 7 với a;b ∈Z thì 10a+b cũng chia hết cho 7.
Câu 2(2 điểm):
a) Cho
𝑥
3
𝑦
4 và
𝑦
5
𝑧
6 Tính giá trị biểu thức 𝐴
2𝑥+3𝑦+4𝑧
3𝑥+4𝑦+5𝑧 ( giả thiết A có nghĩa).
b) Cho 𝐵
3
4
8
9
15
16
24
25
2499
2500. Chứng tỏ B không phải là số nguyên.
Câu 3(2 điểm):
a) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x∈R. Biết rằng với mọi x ≠0 ta đều có
𝑓
𝑥+2𝑓
1
𝑥
𝑥
2. Tính f(2)
b) Tìm một nghiệm của đa thức P(x) = x3 +ax2 + bx + c. Biết rằngđa thức có nghiệm và a+2b+4c
1
2

Câu 4(2,5 điểm):
a) Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh rằng 𝐴𝐷
𝐴𝐵+𝐴𝐶
2.
b) Tam giác HIK có
𝐻𝐼𝐾=
𝐻𝐾𝐼 =360. Trên tia phân giác của góc HIK lấy điểm N sao cho góc IKN =120 . Hãy so sánh độ dài của KN và KH
Câu 5(1 điểm):
Xét tổng T
2
2
1
3
2
2
4
2
3
2015
2
2014. Hãy so sánh T với 3




ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7 NĂM 2014-2015 HUYỆN YÊN LẠC
Câu 1 a)

2
3
𝑥−70
10
11
131313
151515
131313
353535
131313
636363
131313
999999=−5

2
3
𝑥−70
10
11
13.10101
15.10101
13.10101
35.10101
13.10101
63.10101
13.10101
99.10101=−5

2
3
𝑥−70
10
11
13
15
13
35
13
63
13
99=−5

2
3
𝑥−70
10
11:13
1
3.5
1
5.7
1
7.9
1
9.11=−5

2
3
𝑥−70
10
11
13
2
1
3
1
5
1
5
1
7
1
7
1
9
1
9
1
11=−5

2
3
𝑥−70
10
11
13
2
1
3
1
11=−5

2
3
𝑥−70
10
11
52
33=−5
2
3
𝑥
780
11
33
52=−5

2
3
𝑥−15.3=−5
2
3
𝑥=−5+45
2
3
𝑥=40=>2𝑥=120=>𝑥=60
b) Vì a+5b chia hết cho 7 với a;b ∈Z nên 10a+50b chia hết cho 7
=> 10a+50b -49bchia hết cho 7 hay 10a+b chia hết cho 7.
Câu 2 a)Từ
𝑥
3
𝑦
4 và
𝑦
5
𝑧
6 suy ra
𝑥
15
𝑦
20
𝑧
24

Từ
𝑥
15
𝑦
20
𝑧
24 Suy ra
𝑥
15
𝑦
20
𝑧
24
2𝑥
30
3𝑦
60
4𝑧
96
3𝑥
45
4𝑦
80
5𝑧
120

Suy ra
2𝑥+3𝑦+4𝑧
30+60+96
3𝑥+4𝑦+5𝑧
45+80+120
2𝑥+3𝑦+4𝑧
186
3𝑥+4𝑦+5𝑧
245
2𝑥+3𝑦+4𝑧
3𝑥+4𝑦+5𝑧
186
245

b) Ta có:𝐵=49
1
3
4+1
8
9