DE THI DẠI HOC KHOI A NAM 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
--------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn thi: TOÁN; Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thì (C ) tại 2 điểm phân biệt A và B . Gọi k1 và k1 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C ) tại A và B . Tìm m để tổng k1 + k1 đạt giá trị lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm)
Giải phương trình


Giải hệ phương trình

Câu III (2,0 điểm) Tính tích phân
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bẳng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc đoạn
và
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần( phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: x+ y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
. Qua M kẻ các đường tiếp tuyến Ma, MB đến (C) ( A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;0;1), B(0; -2; 3)và mặt phẳng (P) : 2x – y – z + 4= 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, bết z2 =
2 +
.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b( 2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2/4 + y2/1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4;4;0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Câu VII.b. (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết (2z -1)(1+i) +(
+ 1)(1-i) = 2-2i.
------Hết------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………. …….Số báo danh: ………………..