De thi dai hoc khoi A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x3 3x2(1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng(1.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 4 cos 5x cos 3x 2(8sin x(1) cos x 5.
2
2

2. Giải hệ phương trình2
⎧2 2 x y 3( 2 x( y
⎨ (x, y( ).

Câu III (1,0 điểm)



1
⎩⎪x( 2xy( y2 2
Tính tích phân I( 2x(1 dx.
0 x1
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x y( 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức A 1 1
x
xy
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(12; 3), B1; 0; 1) và mặt phẳng
(P): x y z 4 0.
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S)
6
tiếp xúc với (P).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2( 3i)z (4 i) z( (1 3i)2. Tìm phần thực và phần ảo
của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y(1 z và mặt phẳng

(P): 2x( y 2z( 2 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
(2
1
1
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình z2( (1 i)z 6 3i 0 trên tập hợp các số phức.
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh: ................................