De thi dai hoc 2008

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM  2008
Môn thi: Toán, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số  
với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o.
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình
.
Giải hệ phương trình:
.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 5; 3) và đường thẳng                                                                                                                                               
                                
            
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân 

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:
                        

PHẦN RIÊNG  (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b)
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển (1 + 2x)n = ao + a1x +...+ anxn, trong đó  
  và các hệ số ao, a1, ...,an thỏa mãn hệ thức
. Tìm số lớn nhất trong các số ao, a1, ..., an.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình log2x-1(2x2 + x – 1) + logx+1(2x – 1)2 = 4.
2. Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =
 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.
.............Hết..........