Đề thi chọn HSG-K11-NDC

SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 11 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)

Bằng số
Bằng chữ





Giám khảo 1:






Giám khảo 2:





Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 2(tanx - sinx)2 +3(cotx – cosx ) + 5 = 0

Cách giải
Kết quả




Bài 2. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.
Tìm a, b, c, d
b. Tính
.

Cách giải
Kết quả




Bài 3. Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .

Cách giải
Kết quả




Bài 4. Cho
(n ≥ 1) ; Sn = U1+ U2 + …+ Un.. Tính S15.

Cách giải
Kết quả




Bài 5. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b và Elip (E) :
. Tìm a và b để (d) đi qua M(4;13) và tiếp xúc với (E).

Cách giải
Kết quả





Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AD và BC vuông góc với cạnh bên CD.
Biết A(2;1), B(4;-5), C(-3;7)
Tìm toạ độ điểm D.
b. Tìm góc A của hình thang vuông ABCD.

Cách giải
Kết quả





Bài 7. Cho sinx = 0,56 (00 Tính








Cách giải
Kết quả





Bài 8. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314







Cách giải
Kết quả







--------------HẾT-------------



















SỞ GD & ĐT TT HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2007 – 2008
Lớp 11 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đáp án gồm 2 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này


SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm

1
+ Nhập Phương trình vào máy .
+ Dùng lệnh Solve để giải với x = 95
16102’14”
1,0

2
a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3
Suy ra a, b, c, d
C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d

b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy
Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =
a. a = - 10, b = 35
c = - 48, d = 27


b. 3400.8000
1,0


0,5

3
A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D