Đề thi chọn HSG Casio(Eakar_2008-2009)

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI HSG TỈNH – NĂM HỌC 2008 - 2009
PHÒNG GD&ĐT EAKAR Môn: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9
Thời gian làm bài : 150 Phút




Bài 1: (2 điểm)
Tìm x biết :


Bài 2: (2 điểm)
Tìm ba chữ số tận cùng của số sau: A = 12 +23 +34 + 45+ …+ 1516




Bài 3: (2 điểm)
Tính tổng : [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

S =

Bài 4: (2 điểm)
Cho P(x) =
x4 + ax3 + bx2 + cx . Biết P(-1) = 0 ; P(1) = 5 ; P(2) = 36 ; P(3) = 120
Hãy tính P(0,(428571))



Bài 5: (2 điểm)
Tìm số thập phân thứ 2007 khi chia 1 cho 49



Câu 6: (2 điểm)
Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062,
P(4) = -118075. Tìm  P(2005).
Câu 7: (2 điểm)
Cho dãy số a1 = 3, a2 = 4, a3 = 6, ……, a n+1 = a1 + n.
Số thứ 2007 của dãy số trên là số nào?
Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên?
Bài 8: (2 điểm).
Tính chính xác tổng sau :
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 15.15! + 16. 16!







Bài 9: (2 điểm)
a) Nếu viết 2 số 22007 và 52007 đứng cạnh nhau thì ta được 1 số có bao nhiêu chữ số ?




Câu 10: (2 điểm)
Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm . Gọi M là trung điểm của DC. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau I. Tính góc AIB.
Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm. Tính diện tích hình thang cân.






-------------------------------------------
































HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP 9

Bài 1: (2 điểm)
Đáp số :

Bài 2: (2 điểm)
Ta có:
12 + 23 +34 + 45 +…+ 1011 = 13627063605
605 (mod1000)

1112
721 (mod1000) ;
1213
072 (mod1000) ;
1314
289 (mod1000)
1415
224 (mod1000);
1516
625 (mod1000)
Do đó : 12 + 23 +34 +45 +…+ 1016
536 (mod1000)
Vậy ba chữ số tận cùng của số đã cho là 536

Bài 3: (2 điểm)
Tính tổng : [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không vượt quá x
S =

Ta xét biểu thức : n(n +1)(n+2)(n+3) = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n)
=> (n2+3n)2 < n(n+1)(n+2)(n+3 < (n2 + 3n + 1)2
=> n2 + 3n <
< n2 + 3n + 1
=>
= n2 + 3n
Vậy: S = ( 12 + 3.1) + (22 + 3.2) + . . . + (20072 + 3.2007)
= (12 + 22 + . . . + 20072) + 3(1 + 2 + 3 +. . . + 2007)
= 2007(2007 + 1)(2.2007 + 1) +

Kết quả S = 16186719924

4: (2 điểm)
* Ta đổi 0,(428571) = 0,(000001).428571 =
.428571 =

Tìm P(x) bằng cách giải hệ phương trình bằng chương trình cài sẵn trong máy, ta tìm được a, b, c
Kết quả ta có đa thức: P(x) =

P(0,(428571)) =
=