Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc Gia Sóc Trăng 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
TỈNH SÓC TRĂNG Nămhọc : 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN – Lớp 12
(Thờigianlàmbài 180 phút, khôngkểphátđề)
Ngàythi :05/11/2016
Bài 1: (5,0điểm) Giảihệphươngtrình:

3𝑥𝑦−7
𝑥+1=0
7𝑥−3
𝑦
2−1
𝑥
𝑦
3−12𝑥−2

Bài 2: (5,0điểm)
Tìma,bbiết
𝑛(𝑛+1)(𝑛+2)(𝑛+3
𝑎𝑛+𝑏(𝑛+1)(𝑛+2
𝑎
𝑛+1+𝑏(𝑛+2)(𝑛+3

Tính
𝑙𝑖𝑚
1
2.3.4
2
3.4.5
𝑛(𝑛+1)(𝑛+2)(𝑛+3)
Bài 3: (5,0 điểm) Xácđịnhtấtcảcácsốnguyêndương n thỏamãntínhchất : Tồntạimộtcách chia hìnhvuôngcòđộdàicạnhlà n thànhđúngnămhìnhchữnhậtsaochođộdàicáccạnhcủahìnhchữnhậtđólàcácsố 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
Bài 4: (5,0điểm) Cho điểm M nằmtrong tam giác ABC.
𝑆
𝐴𝐵𝐶
làdiệntích tam giác ABC.
Chứng minh rằng : 𝐴𝐵.𝐶𝑀+𝐵𝐶.𝐴𝑀+𝐶𝐴.𝐵𝑀 ≥4
𝑆
𝐴𝐵𝐶

Kẻ MD, ME,MFlầnlượtvuônggócvớicáccạnh BC,CA,AB tại D,E,F.
HãyxácđịnhvịtrícủađiểmM đểbiểuthứcsauđạtgiátrịnhỏnhất:
𝑇
𝐵𝐶
𝑀𝐷
𝐶𝐴
𝑀𝐸
𝐴𝐵
𝑀𝐹

---HẾT---
Họtênthísinh:……………………………….Sốbáodanh:……………..
Chữkýgiámthị 1:…………….Chữkýgiámthị 2:……………….