ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 toan_TG

TRƯỜNG THPT TAM GIANG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008
THỜI GIAN : 150 PHÚT
...........................................................................................................................

Bài 1: (2,5 điểm)
Cho bộ ba số a , b , c thoả mãn : a + b + c = 0
Chứng minh rằng :


Bài 2 : (2,5 điểm)
Giải phương trình :


Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A , gọi H là trung điểm của BC , D là chiếu vuông góc của H trên AC , M là trung điểm của HD . Chứng minh :


Bài 4 : (2,5 điểm)
Xét hình chóp SABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a ,
BC = b , SA = SB = SC = SD = c , K là hình chiếu vuông góc của B xuống AC . Tính độ dài đường vuông góc chung của SA và BK .



............................................. Hết ................................................................

TRƯỜNG THPT TAM GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 12
NĂM HỌC : 2007-2008

Bài 1 : (2,5 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có :

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,50đ)
( Vì : a + b +c = 0)
(0,50đ)

(0,50đ)
Đẳng thức xảy ra

Bài 2: (2,5đ)
(0,25đ) Đ K:

(0,25đ) Đặt : X =

(0,50đ) PT viết lại :


(0,25đ) Dẫn về :

(0,25đ) Xét hàm số :

(0,25đ)

(0,25đ) Xét hàm số :


đồng biến trên R
(0,25đ)
đồng biến trên R
(0,25đ) Áp dụng với hàm số :
đồng biến trên R .Mà
,do đó X=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

(0,25đ)

Đối chiếu ĐK vậy PT có hai nghiệm :

Bài 3:

(0,25đ) Hình vẽ đúng.
(0,25đ)

(0,50đ)

(1,25đ)

(0,25đ)



Bài 4:
(0,25đ) Hình vẽ đúng.

(0,25đ) ABCD là hình chữ nhật ,SA=SB=SC=SD=c

(0,25đ)

(0,50đ) Từ K dựng KI vuông góc với SA .Ta có :
KI là đường vuông góc chung của SA và BK.
(0,50đ)

(0,50đ) Từ O dựng OJ vuông góc với SA ta được :


(0,25đ)


..................... Hết......................