De thi CASIO-cuc hay

sở GD&ĐT tuyên quang
Đề kiểm tra đội tuyển thcs năm 2008

đề số 01
Thời gian: 150 phút


Quy ước: - Các kết quả là phân số, nếu không có yêu cầu gì thêm, thì ghi dưới dạng phân số tối giản.
- Các kết quả là số thập phân, nếu không yêu cầu gì thêm, thì lấy kết quả chính xác nhất có thể.
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = 11111000022222000033333 x 44444000055555.
b) B = 1-31+32-33+34-...-339+340.
c) C =
a)

b)

c)

Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b) 12x6+2007x4+x2- 2008 = 0. c)
a)
b)
c)






Câu 3: Cho đa thức P(x) bậc 4 thoả mãn: P(0)=1, P(1)=2, P(2)=4, P(3)=10, P(4) = 20, P(5) = 50.
a) Xác định P(x).
b) Tìm dư khi chia P(x) cho (3-2x).
c) Tìm dư khi chia P(x) cho x2+x+2008.
a)

b)

c)

Câu 4: Cho đa thức P(x) có bậc 6 thoả mãn:
a) Tính P(8).
b) Tính S = P(1) + P(2) +...+ P(15).
a)
b)

Câu 5: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền như nhau là 10 triệu đồng.
a) Tính số tiền người đó có được sau 2 năm gửi với lãi suất là 0,22% một tháng.
b) Để có số tiền là 300 triệu đồng thì người đó phải gửi tối thiểu là bao nhiêu tháng.
c) Sau 2 năm đầu người đó không gửi tiền hằng tháng nữa mà chuyển toàn bộ số tiền có được sang gửi theo hình thức tiết kiệm có kì hạn 3 tháng với mức lãi suất 0,68% một tháng thì sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền (các kết quả làm tròn đến 100 đồng).
a)
b)
c)


Câu 6:
a) Tìm dư khi chia số A = 20072008200920105 cho 2008.
b) Tìm ƯCLN của các cặp số sau: a = 123456789 và b = 66770280, c = 20! và d = 174636000.
a)
b)

Câu 7:
a) Tìm nghiệm nguyên dương (x; y) với x nhỏ nhất thoả mãn: 28+211+2x = y2.
b) Giải phương trình: =
a)

b)

Câu 8: Cho tam giác ABC có S(ABC) = 100 cm2, AB = 15 cm, AC = 17 cm. Hãy tính:
a) Cạnh BC của tam giác ABC.
b) Góc A của tam giác ABC.
c) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
a)
b)
c)

Câu 9: Tính bán kính đường tròn nhỏ trong hình vẽ sau biết hình vuông có cạnh dài (10 cm).







Câu 10: Cho dãy số (xn) và (yn) thoả mãn:
a) Tính x10 đến x20 và y10 đến y20.
b) Tính tổng S = kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
c) Tính với n = 0, 1, 2,..., 10. Nhận xét kết quả tìm được và chứng minh.