De thi casio cap thi nam 2009 (QVN)

Phòng Giáo dục - Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi thị lớp 9 về giải toán
Hồng lĩnh trên máy tính casio năm học 2009 – 2010.
Thời gian làm bài : 90 phút .

Đề THI

Câu 1: a) Tính tổng S = 1+2x+3x2+4x3+.....+ nxn-1 (x >1, n >1; nN )
b) Tính S khi x = 2; n = 15 (Tính chính xác S)
Sơ lược cách giải:
3 điểm



























Câu 2: a) Tìm số có 4 chữ số
thỏa mãn: 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d)
Xác định a, b, c để: f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x - 1)(x – 2)(x – 3)
Sơ lược cách giải:
3 điểm





































Câu 3: a) Tìm x để: P =
đạt giá trị nhỏ nhất.
b ) Cho : x6 + y6 = 10,1006 và x12 + y12 = 200,2009. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x18 + y18
Sơ lược cách giải:
3 điểm























Câu 4: a/ Tìm số có 4 chữ số sao cho

b/ Tìm các số
sao cho
là số chính phương.
Sơ lược cách giải:
3 điểm



























Câu 5. Tính giá trị của biểu thức:

(Kết quả chính xác).

Sơ lược cách giải:
1 điểm










Câu 6: Tìm số tự nhiên
nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 2 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 2 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:
. Nêu sơ lược cách giải.
Sơ lược cách giải:
0,5 điểm
















Câu 7: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của số viết trong hệ thập phân.
b) Tìm số dư r1 trong phép chia
cho 793 và số dư r2 trong phép chia
cho 793
Sơ lược cách giải:
1,0 điểm































Câu 8: Cho tam giác ABC (Hình vẽ). a) Tính diện tích tam giác ABC theo S1 , S2 và S3.
Biết diện tích các tam giác KPI = S1, diện tích tam giác MIE = S2
diện tích tam giác NHI = S3 MN//AB; PE//BC; KH//AC (Hình vẽ)
b) Tính diện tích tam giác ABC (hình bên),
biết
(diện tích làm tròn đến 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Sơ lược cách giải:
4,0 điểm

































Câu 9: Cho 3 nửa hình tròn đường kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một, AB = 3cm, AC = 1cm . Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ).
Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm.






Sơ lược cách giải:
1, 0