ĐỀ THI

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THPT TOÀN TỈNH
NAM ĐỊNH NĂM HỌC: 2008-2009
Môn: Toán lớp 12
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Trong các câu hỏi sau đây, mỗi câu có nêu 4 phương án trả lời (có các chữ cái A, B, C, D đứng trước), trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án trả lời mà em cho là đúng, bằng cách viết ra chữ cái in đứng trước phương án đó vào bài làm của mình.
Câu 1 (0,5 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi V và V1 theo thứ tự là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và thể tích khối tứ diện ACB’D’. Khi đó, V1 bằng
A.
B.
C.
D.

Câu 2 (0,5 điểm) Trong các hàm số sau đây, đồ thị hàm số nào có hai đường tiệm cận đứng?
A.
B.
C.
D.

Câu 3 (0,5 điểm) Hàm số

A. chỉ đạt cực đại tại
B. chỉ đạt cực đại tại

C. đạt cực đại tại
và
D. không có điểm cực đại
Câu 4 (0,5 điểm) Gọi (C) là đồ thị của hàm số
. Số tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(0; 3) là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Phần II: Tự luận (18,0 điểm)
Câu I (3,0 điệm)
Giải phương trình:

Cho bất phương trình:
(với m là tham số)
Giải bất phương trình đã cho, khi m = 2.
Xác định m để bất phương trình đã cho có nghiệm x > 1.
Câu II (4,0 điểm) Cho hàm số

Chứng minh rằng hàm số đã cho có duy nhất điểm cực trị, đó là điểm cực tiểu
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A và B. Tính cosin của góc tạo bởi các tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đã cho (với kết quả được rút gọn).
Câu III (2,5 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:

Câu IV (6,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông, với AB = 1 và AA’ = a.
Tính thể tích khối tứ diện BDB’C’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC’ và AC.
Khi a thay đổi, hãy tìm giá trị lớn nhất của góc tạo bởi đường thẳng B’D và mặt phẳng (BDC’).

Câu V (2,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi x ( R, ta đều có:


---------------------------------- Hết ----------------------------------