De thi

UBND THÀNH PHỐ BIÊN HÒA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ - NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN TOÁN LỚP 9 ( ĐỀ II )
Ngày 10 tháng 01 năm 2012
Thời gian làm bài : 90 phút



Bài 1 :
Rút gọn biểu thức




Bài 2 :
Cho S =
và
.Tìm giá trị nhỏ nhất của S ?

Bài 3 :
Giải hệ phương trình




Bài 4:
Tính cos
mà không dùng bảng số và máy tính

Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại C có AB =
, đường cao CH =
. Gọi N và M lần lượt là trung điểm của BC và HB , K là giao điểm của AN và CM
Chứng minh AN = CM
Chứng minh



............HẾT...........







ĐÁP ÁN ( ĐỀ II )

Bài 1:
Nhân tử và mẫu mỗi số hạng với










Bài 2 :
S =




Vì


Vậy
suy ra gtnn ( S ) =




Bài 3 :
Từ ( 1) và ( 2) suy ra




+TH 1 x = 0 . Khi đó ( 1)
thỏa mãn ( 2 )
+TH 2 y = 0 Khi đó ( 1 )
thỏa mãn ( 2 )
+TH 3 x= y .Khi đó ( 1 )
thỏa mãn ( 2 )
+TH 4 x= 3y . Khi đó ( 1 )
thỏa mãn ( 2 )
Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm :



Bài 4 :
Xét tam giác ABC cân tại A có BC = 1 và
=

Ký hiệu BD là đường phân giác của góc B
Hạ DE
AB (
)

Ta thấy
=
=

Suy ra
=
=

Từ đó tam giác DAB BCD tương ứng cân tại D ; B
Suy ra AD = DB = BC = 1
Đặt AB = AC = 2 x ( x > 0 )
Vì BD là đường phân giác cuả góc B nên

;
=
( loại )
Vậy







Bài 5 :
Kẻ
tại I , ta có MN là đường trung bình của tam giác BHC

và
tại M
AM = AH + HM =
;

và HM =
suy ra CM =


Do đó AN = CM
Tam giác AKI vuông tại I
sin

Tam giác MKI vuông tại I
sin KMI =



Mà sin KAI =


Sin KMI =
;
= 2 Vậy