De th hsg lop 12 mon toan 2016

TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM
TỔ TOÁN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I. (4 điểm) Cho hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận tại A và B sao cho IA = IB.

Câu II. (2 điểm)
Giải phương trình:

Giải bất phương trình:


Câu III. (2 điểm) Tính tích phân


Câu IV. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, góc SAB = 600, góc SBC = 1200, góc SCA bằng 900. Tính thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

Câu V. (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình (x – 3)2 + (y +2)2 + (z – 1)2 = 100. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất.

Câu VI. (2 điểm)
1. Tìm hệ số của x20 trong khai triển nhị thức Niutơn
, biết n là số nguyên dương thỏa:


2. Tìm số thực m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

Câu VII. (2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và N(2;-2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết C có tung độ âm

Câu VIII. (2 điểm) Giải hệ phương trình


Câu IX. (2 điểm) Cho các số thực thay đổi
thỏa điều kiện
và
.
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
. Hết./.