Đề ôn thi TNTHPT(có hdẫn giải)

ĐỀ 8
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Bài 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 4m = 0
Bài 2: ( 3,0 điểm )
Giải bất phương trình

Chứng minh rằng hàm số
có một nguyên hàm là F(x)= –2cot2x.
c. Tính các tích phân sau: A =
B=

Bài 3: ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8, các cạnh còn lại đều bằng
. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện.

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
Theo chương trình chuẩn :
Bài 4a: ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1; 2; (2) và N(2; 0; (2). Viết phương trình của các mặt phẳng chứa M,N và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng tọa độ.
Bài 5.a: ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x2 + 4x + 25 = 0
Theo chương trình nâng cao :
Bài4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

và mặt phẳng (P) :
.
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (n) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với
đường thẳng (d) .
Bài 5b: ( 1,0 điểm ): Chứng minh


. . . . . . . Hết . . . . . . .




HƯỚNG DẪN GIẢI

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Bài 1:
a) ( Các bước khảo sát HS tự giải)







+ Điểm cực đại:
, hai điểm cực tiểu:

+ Giao điểm với trục hoành: (-2; 0); (2; 0).
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 4x2 – 4m = 0 (1)
Ta có: x4 – 4x2 – 4m = 0 (
. Căn cứ vào đồ thị ta có kết quả sau:
Khi m < -1, phương trình (1) vô nghiệm,
Khi m = -1, phương trình (1) có hai nghiệm x =
,
Khi -1 < m < 0, phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt,
Khi m = 0, phương trình (1) có 3 nghiệm,
Khi m > 0, phương trình (1) có hai nghiệm.
Bài 2:
a) Ta có:
(

b) CM hàm số
có một nguyên hàm là F(x)= –2cot2x (
.
Tacó

c)Ta có : A =

Tính I1 ( bằng pp tích phân từng phần)
Đặt :
.Suy ra:
=
.
Tính I2 =

Vậy A =
.
Tính B:
Nhận xét: Hàm số dưới dấu tích phân là hàm vô tỉ có chứa hàm số lượng giác và (sinx)` = cosx.
Đặt: t =

Đổi cận: x = 0 ( t = 1; khi x =
( t =
. B =

Bài 3:
Giải: Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
* Xác định tâm mặt cầu:
+ Vẽ trục Ht của đường tròn tâm H ngoại tiếp (BCD.
+Trong tam giác ABE cân tại E (E là trung điểm của CD) vẽ đường trung trực EF (F ( AB)
+ Trong ( ABE có Ht cắt EF tại I.
Ta có IB = IC = ID = IA ( I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
* Tính bán kính:
Phân tích : R = IB (HI (HE!
Gọi K là trung điểm của BC ( tứ giác KHEC nội tiếp, ta có:
( vì
)
Do đó: HE = BE – BH =
. Trong (BFE vuông tại F ta có:

Trong (IHE vuông tại H ta có HI = HE.
.
Trong (BIH vuông tại H ta có:

Gọi Smc là diện