De on tap toan thi Dh 2011

ĐỀ ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 (Đề 1)
Thời gian làm bài : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ĐIỂM).
Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y = x3 -3mx2 + 3(m2 – 1)x – (m2 -1) (1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
b. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu II (2điểm)
a. Giải bất phương trình : (
.
b. Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x).sinx – 2sin2(2x +
= 0
Câu III (1điểm) : Tính tích phân : I =

Câu IV (1điểm) : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và AC sao cho (DMN)
(ABC). Đặt AM = x , AN = y . Tính thể tích tứ diện DANM theo x và y . Chứng minh rằng x + y = 3xy.
Câu V (1điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng :
P =

II. PHẦN RIÊNG (3ĐIỂM) :Thí sinh được làm một trong hai phần để làm bài: Phần 1 hoặc phần 2
PHẦN 1:
Câu VI.a (2điểm) :
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
: x + 2y -3 = 0 và hai điểm A(1; 0) , B(3; -4).
Tìm trên đường thẳng
một điểm M sao cho
nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng :
d1:
và d2:
.
Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 .
Câu VII.a (1 điểm) : Tìm số phức z sao cho : z2 + 2
= 0 .
PHẦN 2:
Câu VI.b (2điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh
B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2 : x + 2y – 7 = 0. Viết phương
trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
và
mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0.
Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
nằm trong mp(P) vuông góc
với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến
bằng
.
Câu VII.b (1 điểm) :
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện
, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.

--------------------- Hết -------------------