Đề ôn tập thi THPT

TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN
THANH MIỆN
---------------
ĐỀ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình sau:

2) Giải hệ phương trình sau:

Câu 2 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
với
và
.
2) Có 160 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thì mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây?
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d): y = mx + 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung.
2) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1) x + m2 + 4 = 0 (x là ẩn, m là tham số).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
;
thỏa mãn
.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng BO và CO lần lượt cắt đường tròn (O) tại E, F.
1) Chứng minh AF // BE.
2) Gọi M là một điểm trên đoạn AE (M khác A, E). Đường thẳng FM cắt BE kéo dài tại N, OM cắt AN tại G. Chứng minh:
a) AF2 = AM.ON.
b) Tứ giác AGEO nội tiếp.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

------------------------------ Hết -------------------------------

Họ và tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: ……………………………..
Chữ ký của giám thị 1: ……………………….Chữ ký của giám thị 2: …………………………..


BIỂU ĐIỂM
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
1



. Ta có:


Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
;

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 12; x2 = 8.

0,25

0,25


0,25

0,25


2











Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; 1)



0,25

0,25

0,25

0,25

2
1
ĐKXĐ:
;











Vậy
với
;






0,25



0,25






0,25



0,25







2
2/ + Gọi số hàng cây lúc đầu là x (hàng); x > 2.
Số hàng cây lúc sau là: x – 2 (hàng)
Số cây mỗi hàng lúc đầu là:
(cây)
Số cây mỗi hàng lúc sau là:
(cây)
+ Theo đề bài ta có phương trình

+ Giải phương trình ta được: x1 = 10 (TM); x2 = -8 (Loại)
+ Vậy số hàng cây lúc đầu là 10 hàng

0,25







0,25

0,25

0,25


1
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

(*)
+ Phương trình (*) có: ac = 1.(-2) = -2 < 0
+ Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
+ Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung.
0,25
0,25
0,25
0,25

3





2
+ Để phương trình có hai nghiệm


(*)
+ Theo Viet ta có:

Suy ra





+ Biến đổi :

+ Giải phương trình :

(Loại). Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra m = 2 thì phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn :




0,25




0,25

0,25

0,25

4