Đề ôn tập thi học sinh giỏi toán 9

Câu 1:
Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính phương.
CMR:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

Câu 2: Giải phương trình:
a)

b)

Câu 3: Giải hệ phương trình:

Câu 4: Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức P.
Cho a + b = 1. Tìm GTNN của P.
Câu 5:
Cho (O; R), R không đổi AB và CD là hai đường kính bất kì của (O) (AB khác CD). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt các đường thẳng BC, BD lần lượt tại M và N. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AM và AN, H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh:
Tam giác BCD đồng dạng với tam giác BNM.
Tứ giác MCDN nội tiếp đường tròn.
Hai đường kính AB và CD thay đổi thì độ dài đoạn thẳng AH luôn không đổi.
Tìm GTLN của diện tích tam giác BPQ.