Đề & lời giải HSG QG 2008

KÌ THI SINH GIA 12 THPT NĂM 2008 – Môn TOÁN Câu 1:Hãy xác trình (
) sau:
Câu 2:Cho tam giác ABC có góc
là góc ,trong đó E là trung AB.Trên tia EC M sao cho
.Kí
là đo góc
,hãy tính
theo
Câu 3:
.có bao nhiêu nhiên n mà
và
chia cho m? Câu 4:Cho dãy
xác sau:
và

minh dãy có khi
.Hãy tìm đó Câu 5:có bao nhiêu nhiên chia cho 9 mà đa 2008 và trong đó có ít 2 9? Câu 6:Cho x,y,z là các không âm ,đôi khác nhau.minh
ra khi nào? Câu 7:Cho tam giác ABC,trung AD.Cho d vuông góc AD.Xét M trên d.E,F là trung MB,MC.đi qua E và vuông góc d AB ở P,đi qua F và vuông góc d AC ở Q.CMR đi qua M vuông góc PQ luôn đi qua 1 ,khi M di trên d.








Lời giải của một số học sinh 11 chuyên toán trường Quốc Học Huế.
Bài 4 qui ta có
n. Xét

Ta có
Mà
do đó
tăng , ta có
Xét dãy
qui ta có
trên 2, theo trên nó là dãy tăng nên có .
Khi đó
đó có
dãy
, 0 nên có . Ta có là 1.

Bài 5 các tìm có
Do này chia cho 9 nên các chia cho 9. 1 Tìm các chia cho 9 Có 10 cách các
, 10 cách
, ... , 10 cách
các cách này có 9 cách
mãn bài toán. có
chia cho 9 2 Tìm các chia cho 9 không có 9 trong nó Có 8 cách
các
có 9 cách do đó có
3 Tìm các chia cho 9 mà trong nó có duy 9 Có
có n-1 bài toán, ta 9 vào trên thì 1 bài toán. Có (n-1) trí có 9 vào có
cùng các tìm là
Tính ni thì dùng nhân hàm là ok
Bài 6
Ta có
Và

đây ta suy ra:
ta minh :


Cái ni thì nhiên đúng theo Cauchy đó suy ra đpcm. ra khi khi:


Bài 6 Cách ni anh bên TPHCM ý , post lên xem Cho
là các không âm khác nhau đôi , tìm k
:
Ta chung minh :
That vay , khong mat tinh tong quat gia su
ta co :
Vay ta chi can chung minh bat dang thuc trong truong hop
Dat

va
khac
! Ta co :
Cách 1 : minh

nhiên đúng ! Cách 2 :
Tu do ta tim duoc gia tri nho nhat cua
la
va dat duoc tai 2 diem la
va
vay hang so tot nhat can tim la
va dau bang xay ra tai hai diem la
va

Bài 2
sao cho
là hình bình hành Ta có
hàng.