De kiểm tra thử vào lớp 10

Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
Kỳ kiểm tra thử vào lớp 10
Năm học 2009 - 2010


Môn thi: Toán - Tin
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài I (2 điểm)
Cho x = (
+ 1)
–
. Hãy tính A =

Bài II (2 điểm)
Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất


Bài III (2 điểm)
Trên mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích tam giác bất kỳ được tạo từ 3 trong n điểm trên không vượt quá 1 (đơn vị diện tích). Chứng minh rằng: n điểm đã cho có thể phủ bởi một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 4
Bài IV (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm C trên đường tròn (khác A, B). Tiếp tuyến Ax với đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C. Điểm M là điểm chính giữa cung AC nhỏ. Dây AC và BM cắt nhau tại P. Tia BC cắt tia AM và Ax tại N và Q
Tam giác ABN là tam giác gì ?
Chứng minh tứ giác APNQ là hình thang
Gọi điểm K là điểm chính giữa của cung AB (không chứa C). Các điểm Q, M, K có thể thẳng hàng không ?
Cho đường tròn (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O) tại M. Tính BC theo R



Họ và tên Thí sinh: ....................................... Chữ ký của Giám thị 1
Số báo danh: ................................................ Chữ ký của Giám thị 2