ĐỀ KIỂM TRA HSG TOÁN 9
Chia sẻ bởi Nam Xe |
Ngày 14/10/2018 |
30
Chia sẻ tài liệu: ĐỀ KIỂM TRA HSG TOÁN 9 thuộc Tư liệu tham khảo
Nội dung tài liệu:
PHÒNG GD&ĐT PHONG THỔ
TRƯỜNG THCS NẬM XE
ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề số 1
Câu 1 ( 6 điểm)
Cho biểu thức:
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tính giá trị của P với
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2 ( 3 điểm)
Cho phương trình:
a. Tìm để phương trình có 2 nghiệm , thỏa mãn điều kiện:
b. Tìm để biểu thức có giá trị nho nhất.
c. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào .
Câu 3: ( 3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a.
b.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác cân ở ,nội tiếp đường tròn. Điểm di động trên đáy . Vẽ hình bình hành (thuộc , thuộc ). Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng . Chứng minh rằng di động trên một cung tròn cố định.
Câu 5 (5 điểm)
Cho đường tròn đường kính và một điểm di động trên đường tròn. Gọi là hình chiếu của trên , trên bán kính lấy điểm sao cho bằng . Tìm quỹ tích của điểm .
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Thang điểm
ĐKXĐ
0.25
1
a.
1
1
b.
1
0.75
c.
Dấu “=” xảy ra
Vậy khi và chỉ khi
0.5
1
0.5
a.
Ta có:
x2 - x1 =17 (1)
S = x2 + x1 = -(4m +1) (2)
P = x1x2 = 2(m – 4) (3)
Từ (1) và (2) ta được :
x2 = -2m + 8
x2 = - 2m – 9
Thế vào (3) : 4m2 – 64 = 0 ( m = ± 4
0.5
0.5
0.5
0.5
2
b.
Dấu “=” xảy ra
(khi và chỉ khi )
1
3
a. Chia cả 2 vế cho rồi nhóm lại được
Đặt
Ta có:
0.5
0.25
0.25
Với ta có:
Với ta có:
Vậy
0.25
0.25
b.
Đặt
Ta được
Thế vào ta được:
Thế vào ta được:
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
4
nt (O)
M di động BC
N đx M qua DE
gt
kl N di động trên 1 cung tròn cố định
CHỨNG MINH
Xét hình vẽ trên với điểm M trên BC sao cho BM > .
Các điểm D và E nằm trên đường trung trực của MN nên :
(1)
Mặt khác : (2) (Vì ADME là HBH theo gt)
0.5
0.25
Từ (1) và (2) ( (T/c bắc cầu) (3)
0.25
Xét hai tam giác : EAN và DNA có :
(EAN=DNA (c.g.c)
0.25
(
0.25
Ta có DNC=B=C1(các góc đồng vị) ( DMC cân tại D
(DM=DC
Từ (1) và (4) ( DC=DN
( DNC cân tại D
( DNC=DCN
0.5
Ta có:ANC
TRƯỜNG THCS NẬM XE
ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề số 1
Câu 1 ( 6 điểm)
Cho biểu thức:
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tính giá trị của P với
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 2 ( 3 điểm)
Cho phương trình:
a. Tìm để phương trình có 2 nghiệm , thỏa mãn điều kiện:
b. Tìm để biểu thức có giá trị nho nhất.
c. Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào .
Câu 3: ( 3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a.
b.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác cân ở ,nội tiếp đường tròn. Điểm di động trên đáy . Vẽ hình bình hành (thuộc , thuộc ). Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng . Chứng minh rằng di động trên một cung tròn cố định.
Câu 5 (5 điểm)
Cho đường tròn đường kính và một điểm di động trên đường tròn. Gọi là hình chiếu của trên , trên bán kính lấy điểm sao cho bằng . Tìm quỹ tích của điểm .
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Thang điểm
ĐKXĐ
0.25
1
a.
1
1
b.
1
0.75
c.
Dấu “=” xảy ra
Vậy khi và chỉ khi
0.5
1
0.5
a.
Ta có:
x2 - x1 =17 (1)
S = x2 + x1 = -(4m +1) (2)
P = x1x2 = 2(m – 4) (3)
Từ (1) và (2) ta được :
x2 = -2m + 8
x2 = - 2m – 9
Thế vào (3) : 4m2 – 64 = 0 ( m = ± 4
0.5
0.5
0.5
0.5
2
b.
Dấu “=” xảy ra
(khi và chỉ khi )
1
3
a. Chia cả 2 vế cho rồi nhóm lại được
Đặt
Ta có:
0.5
0.25
0.25
Với ta có:
Với ta có:
Vậy
0.25
0.25
b.
Đặt
Ta được
Thế vào ta được:
Thế vào ta được:
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
4
nt (O)
M di động BC
N đx M qua DE
gt
kl N di động trên 1 cung tròn cố định
CHỨNG MINH
Xét hình vẽ trên với điểm M trên BC sao cho BM > .
Các điểm D và E nằm trên đường trung trực của MN nên :
(1)
Mặt khác : (2) (Vì ADME là HBH theo gt)
0.5
0.25
Từ (1) và (2) ( (T/c bắc cầu) (3)
0.25
Xét hai tam giác : EAN và DNA có :
(EAN=DNA (c.g.c)
0.25
(
0.25
Ta có DNC=B=C1(các góc đồng vị) ( DMC cân tại D
(DM=DC
Từ (1) và (4) ( DC=DN
( DNC cân tại D
( DNC=DCN
0.5
Ta có:ANC
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nam Xe
Dung lượng: 138,68KB|
Lượt tài: 0
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)