đề kiểm tra hình 9

ĐỀ THI HỌC KÌ II
Môn : TOÁN Lớp 9
Thời gian : 90 phút

Câu 1 : (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
3x + 2y = 1
5x + 3y = - 4
b)

c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0
Câu 2 (1điểm)
Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x1 , x2 .
Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức.
A =

Câu 3: (2 điểm)
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Câu 4 : (2 điểm)
a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y =
trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D
a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm
Chứng minh ANM = AKN
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng










ĐÁP ÁN :
Câu 1:
a)Đáp số x = - 11
y = 17
b) Đáp số x =
; x =

c) Đáp số x =
; x =

Câu 2 : Tính đúng x1 + x2 ; x1x2 ( 0,5đ)
Ra đúng kết quả ( 0,5đ)
Câu 3: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x mét ( x > 0 ) . Theo đề bài ta có phương trình


( x -2)(360 – 6x) = 360x
x2 + 2x – 120 = 0
x = 10 hoặc x = -12
Vì x > 0 nên chiều rộng của mảnh đất lúc ban đầu là 10 m, chiều dài tương ứng là 36 m . Suy ra chu vi của mảnh đất là 92 m .
Câu 4 :
a) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b . theo giả thiết , (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua giao điểm ( 0 ; 4)
a = 3 a = 3
( b ( 1 (
4 = 3 x 0 + b b = 4
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 3x + 4
b) Tập xác định của hai hàm số là : Với mọi giá trị thuộc R
Vẽ đồ thị :











Hoành độ các giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình .
3x + 4 =
( x2 +6x +8 = 0 ( x = -2 ; x = - 4
Câu 5 :
a) ( ABD ( ( ACE (g-g) suy ra AD.AC = AE .AB
b) từ giả thiết suy ra CE ( AB ; BD ( AC
( H là trựC tâm của ( ABC ( AK ( BC
c) từ giả thiết và kết quả của câu b suy ra
AMO = ANO = AKO = 900
A , M , N , K cùng nằm trên đường tròn đường kính OA
AKN = AMN = ANM (áp dụng tính chất góc nội tiếp, tiếp tuyến của đường tròn )
d)Trước hết ta hãy chứng minh các kết
quả : ( ADH ( ( AKC (g-g)
( AND ( ( ACN (g-g)
Suy ra AH.AK = AD.AC = AN2
(
( ( AHN ( ( ANK vì
cùng có chung A ( AKN = ANH
Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết quả của câu c) )
Suy ra ANH = ANM , suy ra tia NH trùng với tia NM ( M , N, H thẳng hàng