ĐỀ KHẨO SÁT CHẤT LƯỢNG THCS NGUYỄN DU 2012 VÒNG 2
Chia sẻ bởi Nguyễn Thị Thu Thảo |
Ngày 14/10/2018 |
134
Chia sẻ tài liệu: ĐỀ KHẨO SÁT CHẤT LƯỢNG THCS NGUYỄN DU 2012 VÒNG 2 thuộc Tư liệu tham khảo
Nội dung tài liệu:
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 (VÒNG 2)
THCS NGUYỄN DU
Năm học: 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn .
b) Tìm để.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi .
Bài 2 (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người làm chung một công việc sau giờ thì xong. Nếu họ cùng làm trong giờ, sau đó người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp giờ nữa mới xong.Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.
Bài 3 (1,0 điểm).Cho parabol và đường thẳng .
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng luôn cắt parabol với mọi giá trị của .
b) Gọi và là giao điểm của và parabol . Tính giá trị của để tam giác cân tại ( là gốc tọa độ).
Bài 4 (4 điểm). Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn Các đường caocắt nhau tại và cắt đường tròn lần lượt tại và .
Chứng minh tứ giác và tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
Chứng minh
Cho cố định, chạy trên cung lớn. Kẻ đường kính của đường tròn . Chứng minh đi qua trung điểm của dây và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác không đổi.
Bài 5 (0,5 điểm).
Giải phương trình:
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn .
b) Tìm để .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi .
Lời giải
ĐK:
Để thì
Vì với
Nên
KHĐK
Vậy thì .
Vì
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương() và ta có
Dầu “=” xảy ra
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi
Bài 2 (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người làm chung một công việc sau giờ thì xong. Nếu họ cùng làm trong giờ, sau đó người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp giờ nữa mới xong. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.
Lời giải
Gọi (h) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong toàn bộ công viêc.
Gọi (h) là thời gian người thứ hai làm một mình xong toàn bộ công việc.
Điều kiện:
Trong một giờ, người thứ nhất làm được : (công việc)
Trong một giờ, người thứ hai làm được: (công việc)
Trong một giờ, cả hai cũng làm được : (công việc)
Ta có phương trình: (1)
Vì họ cùng làm trong giờ, sau đó người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp giờ nữa mới xong nên người thứ nhất làm trong giờ và người thứ hai làm trong giờ thì xong công việc nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .
Vậy: Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là giờ
Thời gian người thứ hai làm một minh xong công việc là giờ.
Bài 3 (1,0 điểm). Cho parabol và đường thẳng .
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng luôn cắt parabol với mọi giá trị của .
b) Gọi và là giao điểm của và parabol . Tính giá trị của để tam giác cân tại ( là gốc tọa độ).
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
Ta có:
Vì
Nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
Vậy đường thẳng luôn cắt parabol với mọi giá trị của .
Gọi và là giao điểm của và parabol .
Theo hệ thức Viet, ta có:
Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên .
Để tam giác cân tại thì
(Định lý Pytago)
(Vì )
(Loại vì )
Vậy thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 4 (4 điểm). Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn Các đường cao cắt nhau tại và cắt đường tròn lần lượt tại và .
Chứng minh tứ giác và tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
THCS NGUYỄN DU
Năm học: 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn .
b) Tìm để.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi .
Bài 2 (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người làm chung một công việc sau giờ thì xong. Nếu họ cùng làm trong giờ, sau đó người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp giờ nữa mới xong.Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.
Bài 3 (1,0 điểm).Cho parabol và đường thẳng .
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng luôn cắt parabol với mọi giá trị của .
b) Gọi và là giao điểm của và parabol . Tính giá trị của để tam giác cân tại ( là gốc tọa độ).
Bài 4 (4 điểm). Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn Các đường caocắt nhau tại và cắt đường tròn lần lượt tại và .
Chứng minh tứ giác và tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
Chứng minh
Cho cố định, chạy trên cung lớn. Kẻ đường kính của đường tròn . Chứng minh đi qua trung điểm của dây và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác không đổi.
Bài 5 (0,5 điểm).
Giải phương trình:
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn .
b) Tìm để .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của khi .
Lời giải
ĐK:
Để thì
Vì với
Nên
KHĐK
Vậy thì .
Vì
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương() và ta có
Dầu “=” xảy ra
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi
Bài 2 (2,5 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người làm chung một công việc sau giờ thì xong. Nếu họ cùng làm trong giờ, sau đó người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp giờ nữa mới xong. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.
Lời giải
Gọi (h) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong toàn bộ công viêc.
Gọi (h) là thời gian người thứ hai làm một mình xong toàn bộ công việc.
Điều kiện:
Trong một giờ, người thứ nhất làm được : (công việc)
Trong một giờ, người thứ hai làm được: (công việc)
Trong một giờ, cả hai cũng làm được : (công việc)
Ta có phương trình: (1)
Vì họ cùng làm trong giờ, sau đó người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm tiếp giờ nữa mới xong nên người thứ nhất làm trong giờ và người thứ hai làm trong giờ thì xong công việc nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .
Vậy: Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là giờ
Thời gian người thứ hai làm một minh xong công việc là giờ.
Bài 3 (1,0 điểm). Cho parabol và đường thẳng .
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng luôn cắt parabol với mọi giá trị của .
b) Gọi và là giao điểm của và parabol . Tính giá trị của để tam giác cân tại ( là gốc tọa độ).
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
Ta có:
Vì
Nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
Vậy đường thẳng luôn cắt parabol với mọi giá trị của .
Gọi và là giao điểm của và parabol .
Theo hệ thức Viet, ta có:
Gọi và lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên .
Để tam giác cân tại thì
(Định lý Pytago)
(Vì )
(Loại vì )
Vậy thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 4 (4 điểm). Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn Các đường cao cắt nhau tại và cắt đường tròn lần lượt tại và .
Chứng minh tứ giác và tứ giác nội tiếp.
Chứng minh
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Thị Thu Thảo
Dung lượng: 229,17KB|
Lượt tài: 0
Loại file: zip
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)