ĐỀ KHẨO SÁT CHẤT LƯỢNG THCS NGUYỄN DU 14.5.2016

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
NĂM HỌC: 2015 - 2016
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN 9
Ngày thi: 14/05/2016
Thời gian làm bài: 90 phút



Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

và
với

a) Tính giá trị của biếu thức
khi

b) Rút gọn biểu thức

c) Đặt
. So sánh
với

Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Tìm số tự nhiên có
chữ số, biết chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là
và tổng các bình phương của chúng bằng
.
Bài 3: (2,0 điểm)
1) Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình.
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là nghiệm của hệ phương trình trên.
2) Cho parabol
:
và đường thẳng
:
. Tìm m sao cho đường thẳng
cắt parabol
tại hai điểm phân biệt ở hai phía của trục tung.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho
nội tiếp đường tròn tâm
có
cố định. Đường cao
và
cắt nhau tại
.
a) Chứng minh:

b)
và
kéo dài lần lượt cắt
tại
và
. Chứng minh:

c)
cắt
tại
. Chứng minh
là tâm đường tròn nội tiếp

d) Tìm quỹ tích trọng tâm
của tam giác
khi
chuyển động trên cung
lớn.
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm
biết
.



HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Thay
(TMĐK) vào biểu thức B ta được


Vậy với
thì

b)











c)



Vì


Vậy


Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là


Như vậy, chữ số hàng chục là

Vì tổng các bình phương của chúng bằng
nên ta có phương trình:


Chữ số hàng đơn vị là
, hàng chục là

Vậy số tự nhiên cần tìm là

Bài 3: (2,0 điểm)
1)
a) Giải hệ:








Vậy hệ có nghiệm:

b) Có:


Có :

Nên
là hai nghiệm của phương trình:


Vậy: Phương trình bậc hai có hai nghiệm là nghiệm của hệ phương trình trên là :


2) Phương trình hoành độ giao điểm của
và
là:


Để đường thẳng
cắt parabol
tại hai điểm phân biệt ở hai phía của trục tung thì phương trình
phải có
nghiệm trái dấu hay:




Vậy: với
thì đường thẳng
cắt parabol
tại hai điểm phân biệt ở hai phía của trục tung
Bài 4: (3,5 điểm)



Chứng minh:

Xét
và
ta có:

=
=
(gt)

chung
nên
(g g)


Vì tứ giác
là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

nên
=
(cùng chắn cung
) *
lại có:
=
**
Từ * và ** suy ra:
//

Vì tứ giác
là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Nên
=
(cùng chắn cung
)

Ta lại có: tứ giác
là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Nên
=
(cùng chắn cung
)

Từ
và
suy ra:
là tia phân giác của


Tương tự ta có:
=
(2 góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
cùng chắn cung
)

=
(đồng vị)

=
(2 góc nội tiếp của
cùng chắn cung
)
Từ đó suy ra
=
. Do đó:
là tia phân giác


Từ
và
suy ra:
là tâm đường tròn nội tiếp

d) Lấy
là trung điểm của
nên điểm
cố định.
Vì
là trọng tâm của tam giác
nên
.
Kẻ
không đổi. Mà
cố định nên
khi
chuyển động trên cung
lớn.

Bài 5: (0,5 điểm)

ĐKXĐ:
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta được:


Lấy