ĐỀ HSG TOAN 9

PHÒNG GD & ĐT CHÂU THÀNH
TRƯỜNG THCS PHÚ LONG

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014-2015

- Môn thi: TOÁN 9
- Ngày thi: 02-11-2014
- Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)


Bài 1: (4,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P = 1
Bài 2: (4 điểm)
a) Giải phương trình sau: x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0
b) Với giá trị nào của m thì hàm số: y = (m2 - 4)x + 3 là hàm số bậc nhất ?
Bài 3: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Đường thẳng qua đỉnh C cắt các cạnh AB và AD kéo dài tại F và E.
a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi.
b/ Chứng minh rằng:

Bài 4: (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A =

b) Chứng minh đẳng thức:
(a>0, b>0)
Bài 5: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 6
và sinB = 2 sinC. Tính các cạnh AC và AB

--- HẾT ---










HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG
Năm học 2014-2015
Môn thi: TOÁN 9

Câu
Nội dung
Điểm

1
(4,5)







a) ĐK

Ta có:

=

=

=
.
Vậy P =

b) P = 1


.
Vậy với x = 25 thì P = 1

0.5


0.5

0.5

0.5


0.5

0.5


0.5
0.5
0.5

2
(4)









a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0

( x3 -4x ) - (3x2 -12 ) = 0

x ( x2 -4 ) -3 ( x2 -4 ) = 0

( x2 -4 ) ( x – 3 ) = 0

x2 - 4 = 0 hoặc x - 3 = 0

x2 = 4 hoặc x = 3

x =
2 hoặc x = 3
Vậy phương trình có tập nghiệm là S =

b) Hàm số: y = (m2 - 4)x + 3 là hàm số bậc nhất
m2 – 4

m =
2
Vậy m =
2



0,5
0,5
0,5
0,5

1
0,5
0,5

3
(4)
a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi.

(1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(không đổi
Vậy: Tích DE.BF không đổi.
b/ Chứng minh rằng:

Nhân (1) và (2) vế theo vế , ta có:
.
Vì CD = BC nên


0.5

0.5

0.5
0.5



1

1


4
(4,0)
a) A =
=
+

=
+

= 2-
+2 +

= 4
b) VT=



=
=


(đpcm).
0,5
0,5
0,5
0,5




0,5

0,5
0,5

0,5

5
(3,5)








Ta có : Sin B = 2 SinC
AC = 2 AB Mà AB2 + AC2 = BC2
AB2 + (2AB)2 = BC2
5 AB2 = 36.5

AB = 6

AC = 12
Vậy AB = 6, AC = 12








1


1
1

0,5


Phụ chú: - Nếu học