Đề HSG Toán 12 Vĩnh Phuc 2015
Chia sẻ bởi Dương Văn Hai |
Ngày 14/10/2018 |
42
Chia sẻ tài liệu: Đề HSG Toán 12 Vĩnh Phuc 2015 thuộc Tư liệu tham khảo
Nội dung tài liệu:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tìm tham số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn .
b) Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Gọi lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với tại và . Tìm để tổng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn điều kiện .
Câu 3 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
Câu 4 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có trung điểm của cạnh là điểm, đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh đi qua điểm và đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác , biết rằng điểm đối xứng của đỉnh qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm .
Câu 5 (1,5 điểm).
Cho hình chóp thỏa mãn . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng .
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng:
.
----------Hết---------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh………………….
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – THPT
(Gồm 06 trang)
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải câu 5 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Câu 1. (2,5 điểm)
Nội dung
Điểm
a) 1,0 điểm
Ta có
0,25
. Điều kiện cần và đủ để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4 trên đoạn có độ dài lớn hơn 4 có hai nghiệm thoả mãn
0,25
.
0,25
Vậy hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn
0,25
b)
1,5 điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Đặt
0,25
Vì nên có hai nghiệm phân biệt khác với mọi .
0,25
Vậy luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi .
Gọi với là hai nghiệm của . Theo định lý Vi-ét ta có .
0,25
Tiếp tuyến tại có hệ số góc là
Ta có
0,25
Dấu bằng xẩy ra
0,25
Vậy đạt giá trị lớn nhất bằng khi .
0,25
Câu 2. (2,0 điểm)
Nội dung
Điểm
a) Giải phương trình:
1,0 điểm
Phương trình
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có một họ nghiệm
0,25
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn điều kiện .
1,0 điểm
Ta xét 4 trường hợp sau:
TH1.
Mỗi số là một tổ hợp chập 3 của chín phần tử suy ra số các số thỏa mãn là .
0,25
TH2.
Mỗi số là một tổ hợp chập 2 của chín phần tử suy ra số các số thỏa mãn là .
0,25
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tìm tham số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn .
b) Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Gọi lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với tại và . Tìm để tổng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn điều kiện .
Câu 3 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
Câu 4 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có trung điểm của cạnh là điểm, đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh đi qua điểm và đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác , biết rằng điểm đối xứng của đỉnh qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm .
Câu 5 (1,5 điểm).
Cho hình chóp thỏa mãn . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng .
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng:
.
----------Hết---------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh………………….
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – THPT
(Gồm 06 trang)
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải câu 5 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Câu 1. (2,5 điểm)
Nội dung
Điểm
a) 1,0 điểm
Ta có
0,25
. Điều kiện cần và đủ để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4 trên đoạn có độ dài lớn hơn 4 có hai nghiệm thoả mãn
0,25
.
0,25
Vậy hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn
0,25
b)
1,5 điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Đặt
0,25
Vì nên có hai nghiệm phân biệt khác với mọi .
0,25
Vậy luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi .
Gọi với là hai nghiệm của . Theo định lý Vi-ét ta có .
0,25
Tiếp tuyến tại có hệ số góc là
Ta có
0,25
Dấu bằng xẩy ra
0,25
Vậy đạt giá trị lớn nhất bằng khi .
0,25
Câu 2. (2,0 điểm)
Nội dung
Điểm
a) Giải phương trình:
1,0 điểm
Phương trình
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình có một họ nghiệm
0,25
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn điều kiện .
1,0 điểm
Ta xét 4 trường hợp sau:
TH1.
Mỗi số là một tổ hợp chập 3 của chín phần tử suy ra số các số thỏa mãn là .
0,25
TH2.
Mỗi số là một tổ hợp chập 2 của chín phần tử suy ra số các số thỏa mãn là .
0,25
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Dương Văn Hai
Dung lượng: 575,50KB|
Lượt tài: 0
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)