Đề ĐAToán chung Lam Sơn 2014 -2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2014 – 2015


ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Môn: Toán
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17/6/2014


Bài 1: (2,0 điểm):  Cho biểu thức:

1. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.
2. Tính giá trị của biểu thức C khi a = 9 - 4√5 .
Bài 2: (2,0 điểm): 
Cho hệ phương trình:
(m là tham số)
1.Giải hệ phương trình  khi m = 2.
2. Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn : x + 2y ≤ 3
Bài 3: (2,0 điểm):
1. Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): y= mx – m +2 cắt Parabol (P):
y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. 

2. Giải hệ phương trình:

Bài 4: (3,0 điểm): Cho  đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên đường tròn (A khác B và C). Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại D, E.
1. Chứng minh rằng : góc DHE bằng 900  và AB. AD = AC . AE
2. Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính số đo góc GIF
3. Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn  nhất
Bài 5: (1,0 điểm):Cho ba số thực x, y, z.
Tìm giá trị lớn nhất  biểu thức

Lời giải và thang điểm toán chung Lam Sơn
Ngày thi : 17/062014
Câu
Nội dung
Điểm

1
1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức C có ngĩa, rút gọn C.
+ Biểu thức C có nghĩa khi

0.25


+ Rút gọn biểu thức C






1.25


2/ Tính giá trị của C, khi

Ta có:
=>

Vậy:



0.5


Cho hệ phương trình:
(m là tham số)
1/ Giải hệ phương trình khi m = 2
Khi m = 2 thay vào ta có hệ phường trình



0.75


Kết luận: Với m = 2 hệ phường trình có một nghiệm duy nhất

0.25

2
2/ Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn



<=>

Vậy với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất:








0.5




Ta có:



0.5


1/ Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: 2x2 = mx – m + 2 <=> 2x2 – mx + m – 2 = 0 (1)
Có:

Để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì

=>
=>

Kết luận: để đường thẳng (d) : y = mx – m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì:


1.0

3
2/ Giải hệ phương trình :

Điều kiện:
(*)
Đặt
thay vào phương trình (1) ta có
3t = 4 – t2 => t2 + 3t – 4 = 0
1 + 3 – 4 = 0, nên phương trình có hai nghiệm t = 1 và t = -4 (loại)
Với t = 1 =>
, thay vào phương trình (2) ta có
<=>
<=>

<=>
<=>

<=>
<=>

<=>

TH 1 :
(thỏa mãn *)
TH2 :
(thỏa mãn *)
TH3 :
(thỏa mãn *)
Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm (x, y) = (1 ; 0), (-3