Đề-đáp án thử Đh môn Toán

TRƯỜNG THPT
MAI ANH TUẤN
Nga son- Thanh hoa
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III KHỐI A NĂM 2009
Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút


PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu I (2 điểm).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
Tìm m để phương trình
có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 điểm).
Giải bất phương trình:

Giải phương trình:

Câu III (2 điểm)
Tính giới hạn sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,
. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc
. Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu IV (1 điểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:



PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va (3 điểm). Chương trình cơ bản
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên đường thẳng
một điểm M sao cho
nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
và
. Lập phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
Tìm số phức z thỏa mãn:

Câu Vb. (3 điểm). Chương trình nâng cao
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại
A(2; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
và
. Lập phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.
3. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.







…Hết…
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KHỐI A

Câu
ý
Nội dung
Điểm





I


2


1

1
















 TXĐ D =

Giới hạn :


Sự biến thiên : y’ = 4x3 - 8x
y’ = 0


Bảng biến thiên
x


0



y’
 - 0 + 0 - 0 +

y



3
-1 -1


Hàm số đồng biến trên các khoảng
và nghịch biến trên các khoảng

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x =
, yCT= -1


Đồ thị y

3




1

-1 O x









025



025






025













025


2

1



Đồ thị hàm số
y

3 y = log2m


1
x
O


-1 1



Số nghiệm của phương trình
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng y = log2m.
Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log2m = 0 hoặc


hay m = 1 hoặc 2



025









025

025

025

 II


2


1

1



Viết lại bất phương trình dưới dạng

Đặt t =
khi đó

Bất phương trình có dạng
t +








025


025


025



025


2

1



Điều kiện :

Phương trình tương đương với
(*)
Đặt
. Khi đó (*) có dạng : x2 – x(y - 1) – 2y – 2y2 = 0







025
025



05

III










2


1