Đề&đáp án thi thử Toán 2011 (đề 9)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011
Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề).
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
.
Khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số trên.
Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
.
2) Giải hệ phương trình:
.
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng
.
Câu V (1 điểm): Cho các số dương

Chứng minh rằng:

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn

cùng đi qua M(1; 0). Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn
lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VII.a (1 điểm):
Khai triển đa thức:
Tính tổng:
.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm
, chân đường cao hạ từ đỉnh B là
, trung điểm cạnh AB là
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
và
.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc
và N thuộc
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
độ dài đoạn MN bằng
.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình


………………………………….....................HẾT……………………………………………………

Câu
Phần
Nội dung
Điểm

 I
(2,0)

1(1,0)
Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa.
1,0


2(1,0)
Từ giả thiết ta có:
Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm
phân biệt sao cho


. Ta có:

Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được

Ta biến đổi (*) trở thành:

Theo định lí Viet cho (**) ta có:
thế vào (***) ta có phương trình:

.
KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên.

0,25










0,5




0,25


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

 II
(2,0)

1(1,0)










+)

+)

+)

KL:Vậy phương trình có 5 họ nghiệm như trên.

0,25





0,25












0,25

0,25



2(1,0)
Dễ thấy
, ta có:

Đặt
ta có hệ:


+) Với
ta có hệ:
.
+) Với
ta có hệ:
, hệ này vô nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:



0,25



0,25




0,25





0,25


Câu
Phần
Nội dung
Điểm

 III
(1,0)

Đặt

Suy ra:
(Do tích phân không phụ thuộc vào kí hiệu cảu biến số).
Suy ra:
=
=
. KL: Vậy

0,25



0,25






0,