Đề&đáp án thi thử Toán 2011 (đề 8)

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010.
Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút.
Ngày 20 tháng 12 năm 2010.

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của
(Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình:
.
2. Giải hệ phương trình:
.
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A`B`C`D` có các cạnh AB = AD = a, AA` = và góc BAD = 600. Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của các cạnh A`D` và A`B`. Chứng minh AC` vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính
thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
. Chứng minh rằng:
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho
,
là các nghiệm phức của phương trình
. Tính giá trị của biểu thức
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
:
,
và điểm
A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường
thẳng
’.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình
mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Câu VIIb. (1 điểm)
Giải hệ phương trình :
,
.
----------------------------------------------------------- tavi ------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I
1

1


2
PT hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 1 = 1
x(x2 + 3x + m) = 0
m = 0, f(x) = 0
0.25



Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và y’(x1).y’(x2) = -1.
0.25



Hay


0.25



Giải ra ta có ĐS: m =

0.25

II
1
ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về
0.5



Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS:
.
0.5


2

, ta có:

0.25



Đặt
ta có hệ:


0.25



+) Với
ta có hệ:
.

0.25



+) Với
ta có hệ:
, hệ này vô nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:

0.25

III



0.25



Đặt Đổi cận …
0.25



Suy ra

0.25




0.