Đề&đáp án thi thử Toán 2011 (đề 6)

Trường Lương thế Vinh –Hà nội. Đề thi thử ĐH lần I . Môn Toán (180’)

Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất .
CÂU 2. (2 điểm).
Giải phương trình : .
Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất :

CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân:
CÂU 4. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.
CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức:


Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B )
Phần A
CÂU 6A. (2 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với đỉnh C nằm trên đường thẳng và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng Tính diện tích tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ :
Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng i qua d và vuông góc với d’
CÂU7A. (1 điểm) Tính tổng :
Phần B.
CÂU 6B. (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ :
Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và tạo với d’ một góc
CÂU7B. (1 điểm) Tính tổng :
 Đáp án môn Toán.
Câu 1. 1. Tập xác định :
,
Bảng biến thiên:


Tiệm cận đứng : , tiệm cận ngang
2. Nếuthì tiếp tuyến tại M có phương trình hay
. Khoảng cách từ tới tiếp tuyến là Theo bất đẳng thức Côsi , vây Khoảng cách d lớn nhất bằng khi

Vậy có hai điểm M : hoặc
CÂU 2.
1)
Vậy hoặc
Với ta có hoặc
Với ta có , suy ra
hoặc
2)

Xét hàm số ta có , khi do đó nghịch biến trong khoảng Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi
CÂU 3. Đặt thì , khi thì khi thì , vậy:


CÂU 4. Vì nên và do đó
Vì nên
Suy ra nếu V là thể tích tứ diện ABC’D’ thì .
Vì tam giác ABC vuông cân nên
Ta có nên Vì BD’ là đường cao của tam giác vuông ABD nên Vậy Ta có Vậy
CÂU 5.

Vì nên dấu bằng xẩy ra khi hay