Đề&đáp án thi thử Toán 2011 (đề 4)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B


Thời gian: 180 phút


ĐỀ CHÍNH THỨC


Câu I:
Cho hàm số

1. Khảo sát và vẽ

2. Viết phương trình tiếp tuyến của
, biết tiếp tuyến đi qua điểm

Câu II:
1. Giải phương trình:
.
2. Giải hệ phương trình:

Câu III:
Tính

Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng 2. Với giá trị nào của góc
giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho
Chứng minh rằng:


Câu VI:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
và đường thẳng
. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:


Câu VII:
Tính:







ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2
Câu I:
1. a) TXĐ:

b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+)
là tiệm cận đứng.
+)
là tiệm cận ngang.
-) Bảng biến thiên :


c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại
, cắt Oy tại
, nhận
là tâm đối xứng.



2. Phương trình đường thẳng đi qua
là
.
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :

Suy ra có 2 tiếp tuyến là :


Câu II:





Câu III:



Đặt





Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:



Câu V:
Ta có:

Tương tự suy ra OK!

Câu VI:
1. Giả sử





2. Gọi





Câu VII:


Ta có: