Đề&đáp án thi thử Toán 2011 (đề 3)

ÐỀ THI thử ĐẠI HỌC lần ii
NĂM học: 2010-2011
Môn thi : TOÁN
làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E
sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II:(2 điểm)
1. Giải hệ phương trình:

2. Tìm
thoả mãn phương trình: cotx – 1 =
.
Câu III: (2 điểm)
1. Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x ( a).
Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a.
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất
2. Tính tích phân: I =
.
Câu IV: (1 điểm) : Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1.
Chứng minh rằng :
PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ được chọn bài làm ở một phần)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va :1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng và trọng tâm thuộc đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4)
và đường thẳng .Tìm toạ độ điểm M trên sao cho
Câu VIa : Giải bất phương trình:

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: 1. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d với
d :
.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M,
cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm toạ độ của điểm M’ đối xứng với M qua d
Câu VIb: Giải hệ phương trình


………………… …..………………..Hết…………………………………….
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Hướng dẫn chấm môn toán

Câu
 ý
 Nội Dung
Điểm

 I


 2


 1
 Khảo sát hàm số (1 điểm)
 1



y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm)
1. m = 3 : y = x3 + 3x2 + 3x + 1 (C3)
+ TXĐ: D = R
+ :




0,25




+ y’ = 3x2 + 6x + 3 = 3(x2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2 ( 0; (x
hàm số đồng biến trên R

0,25



Bảng biến thiên:








0,25





 + y” = 6x + 6 = 6(x + 1)
y” = 0 ( x = –1 tâm đối xứng U(-1;0)
* Đồ thị (C3):

Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1)