Đề&đáp án thi thử Toán 2011 (đề 16)

http://ductam_tp.violet.vn/
Sở giáo dục và đào tạo Hà nội
Trường THPT Liên Hà ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
**************** Môn : TOÁN; khối: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng
.
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình

Giải hệ phương trình :

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:


PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng
: 2x + 3y + 4 = 0.
Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng
sao cho đường thẳng AB và
hợp với nhau góc 450.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)
và hai đường thẳng
và

Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu VIII.a (1 điểm)
Giải phương trình:

Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
, đường thẳng
. Tìm
để
cắt
tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng
:
=
=
. Gọi
là giao tuyến của (P) và (Q).
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng
,
.
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 ))
1

----------Hết----------


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu -ý
Nội dung
Điểm

1.1
*Tập xác định :

*Tính

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và

*Hàm số không có cực trị
*Giới hạn






Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2
*Bảng biến thiên
x

1


y’
 - -


y





*Vẽ đồ thị




0.25





0.25




0.25







0.25

1.2
*Tiếp tuyến của (C) tại điểm
có phương trình


Hay
(*)
*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng



giải được nghiệm
và


*Các tiếp tuyến cần tìm :
và




0.25

0.25


0.25

0.25


2.1
*Biến đổi phương trình đã cho tương đương với






Giải được
và
(loại)
*Giải
được nghiệm
và


0.25



0.25



0.25


0.25

2.2
*Biến đổi hệ tương đương với

*Đặt ẩn phụ
, ta được hệ

*Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3)

*Từ đó giải được nghiệm (x;y) là