Đề&đáp án thi thử Toán 2011 (đề 10)

THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu II (2 điểm)
Tìm m để phương trình
có nghiệm trên

Giải phương trình

Câu III (2 điểm)
Tìm giới hạn

Chứng minh rằng

Câu IV (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
và
Lập phương trình tiếp tuyến chung của
và

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm)
Cho điểm
và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng
chứa
sao cho khoảng cách từ
đến
lớn nhất.

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng
tại điểm A có hoành độ bằng 4.
Cho tứ diện OABC có
và
Tính thể tích tứ diện OABC.
Câu VIb (1 điểm)
Cho mặt phẳng
và các đường thẳng

Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.




ĐÁP ÁN
Câu I
2 điểm


a)
Tập xác định: Hàm số
có tập xác định

Giới hạn:

0,25


Đạo hàm:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:


0,25


Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
tiệm cận ngang
Giao của hai tiệm cận
là tâm đối xứng.
0,25


Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
0,25

b)
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị

Học sinh tự vẽ hình
0,5


Số nghiệm của
bằng số giao điểm của đồ thị
và

0,25


Suy ra đáp số

phương trình có 2 nghiệm

phương trình có 1 nghiệm

phương trình vô nghiệm
0,25

Câu II
2 điểm


a)
Ta có
và

0,25


Do đó
.
Đặt
. Ta có

Suy ra

0,25


Ta có bảng biến thiên


0,25


Từ đó phương trình đã cho có nghiệm trên

0,25

b)
Giải phương trình




Điều kiện:

0,25




0,25


Trường hợp 1:



0,25


Trường hợp 1:



Vậy tập nghiệm của (2) là

0,25

Câu III



a)
Tìm




Ta có

0,25


Xét

0,25


Xét

0,25


Vậy

0,25

b)
Chứng minh rằng




Ta có


0,5


Mặt khác


Vậy

0,5

Câu IV
Cho a, b, c thoả
Tìm GTNN của





Đặt



0,25


Theo cô – si có
. Tương tự …
0,5


Vậy
Dấu bằng xảy ra khi

0,25

Câu Va
Học sinh tự vẽ hình


a)


0,25


Gọi tiếp tuyến chung của
là


là tiếp tuyến chung của



Từ (1) và (2) suy ra
hoặc


0,25


Trường hợp 1:
.
Chọn

Trường hợp 2:
. Thay vào (1) được


0,5

b)
Gọi H là trung điểm của BC

0,25




0,25