Đề + Đáp án thi HSG huyện

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2009 - 2010
Thời gian làm bài: 150phút (không kể thời gian giao đề)

I)Phần tự luận
Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: Cạnh của hình vuông thứ nhất có độ dài là a (m). Đường chéo của hình vuông
này là cạnh của hình vuông thứ hai. Đường chéo của hình vuông thứ hai dài là:
A) a(m) B) 20a (dm) C) 20a (dm) D) a (m)
Câu 2: Cho tam giác ABC, các điểm D và E lần lượt trên AC và AB sao cho
CD=  AC , AE =  AB. Gọi O là giao điểm của BD và CE. Tỉ số  là:
A)  B)  C)  D) 
Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x(x+1)(x + 2)( x+3) là:
A) 1 B) -2 C) -1 D) Một kết quả khác.
Câu 4: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn  +  +  = 0 Giá trị của biểu thức
 +  +  bằng:
A) 0 B) 1 C) -1 D) Một kết quả khác.
II)Phần tự luận
Câu 5:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x - 11x + 30x
2xy + 2yz + 2zx - x - y - z
Câu 6: Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn x+ y + z = 1; x + y + z = 1 và
 =  =  . Chứng minh rằng: ab + bc + ca = 0
Câu 7: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Có 3 ô tô chạy trên quãng đường AB. Cùng một lúc ô tô thứ nhất chạy từ A tới B thì ô tô thứ hai chạy từ B tới A. Khi ô tô thứ nhất tới B thì ô tô thứ 3 bắt đầu chạy từ B tới A và về A cùng lúc với ô tô thứ hai. Tại chính giữa quãng đường AB người ta thấy rằng sau khi ô tô thứ nhất đi qua 10phút thì ô tô thứ hai đi qua và sau đó 20phút thì ô tô thứ ba đi qua. Vận tốc ô tô thứ ba là 120km/h. Tính vận tốc ô tô thứ nhất, ô tô thứ hai và quãng đường AB.
Câu 8:Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ( AB
MF( AD.
Chứng minh rằng CF = DE và CF ( DE
Chứng minh CM, BF, DE đồng quy.
Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho BN = BE. Vẽ BH ( CE. Chứng minh rằng : DH ( HN.
Câu 9: Giả sử m và n là các số nguyên sao cho:  = 1-  +  -  +… -  +  .
Chứng minh rằng : m chia hết cho 2003.

……………Giám thị không giải thích gì thêm…………..



HƯỚNG DẪN THI GIAO LƯU HSG TOÁN 8: NĂM HỌC 2009 - 2010

I)Phần trắc nghiệm(2 điểm) Mỗi ý chọn đúng được 0,5 điểm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4

B
D
C
A

II) Phần tự luận.(8 điểm)
Câu
Nội dung
Thang điểm

Câu 5
(1.5đ)
phân tích được kết quả x(x -5)( x - 6 )
1 đ


2xy + 2yz + 2zx - x - y - z
=4xy - ( x + 2yx + y ) + (2xz + 2yz ) - z
=(2xy) - [( x + y) - 2z(y + z )+ (z)]
=(2xy) - (x + y - z )
=(2xy - x - y + z)( 2xy + x + y - z)
=(x + y + z)( x +y - z)(x + z - y)(z - x + y)
0,5 đ

Câu 6
(1.5đ)
 Đặt  =