Đề đáp án thi GVGT Nghệ an 2011-2015

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN




 HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THPT
CHU KỲ 2011 – 2015

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)


Câu 1.(4,0 điểm)
a. Hãy trình bày các con đường dạy học định lí toán học. Nêu các hoạt động củng cố định lý toán học.
b. Trong SGK lớp 12 (NXB Giáo dục) có định lí: “ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu
,
thì hàm số f(x) đồng biến trên K. Nếu
,
thì hàm số f(x) nghịch biến trên K ”.
Hãy nêu bốn ứng dụng của định lí trên (không cần ví dụ) để giải một số dạng bài tập toán .

Câu 2. (4,0 điểm)

a. Hãy nói rõ chức năng của bài tập toán trong dạy học toán bậc THPT.
b. Hãy nêu hai quy trình giải bài toán: “ Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian tọa độ Oxyz khi biết phương trình tham số của hai đường thẳng đó ”.

Câu 3. (5,0 điểm)
a. Cho hệ phương trình:
(
)
Giải hệ phương trình trên và hướng dẫn học sinh tìm một cách giải khác.
b. Tính tích phân:


Câu 4: (4,0 điểm)
a. Nêu định hướng giúp học sinh giải bài toán sau bằng 2 cách: “ Chứng minh rằng trong hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéo ”.

b. Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm M, N, P theo thứ tự trên các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSM, SB = bSN, SC = cSP (a, b, c là các số thực) . Chứng minh nếu mặt phẳng (MNP) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC thì a + b + c = 3.
Nêu mệnh đề đảo của bài toán trên. Mệnh đề này đúng hay sai, vì sao?

Câu 5: (3,0 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
.
b. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn
và
. Chứng minh rằng:




---Hết----




Họ và tên thí sinh……………………………………….SBD……………………………

Câu
Ý
 Nội dung
Điểm

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN




 HƯỚNG DẪN CHẤM HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI
BẬC THPT CHU KỲ 2011 – 2015
Đáp án: MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)

 1
a
Các con đường dạy học định lí toán học.
- Con đường suy diễn. Gồm các bước: Tạo động cơ, suy diễn để đi đến định lí, phát biểu định lí, củng cố và vận dụng định lí.

0,5



- Con đường có khâu suy đoán (quy nạp). Gồm các bước: Tạo động cơ, phát hiện định lí, phát biểu định lí, chứng minh định lí, củng cố và vận dụng định lí.
0,5



Các hoạt động củng cố định lí:
- Nhận dạng và thể hiện định lí
0,5



- Hoạt động ngôn ngữ: phát biểu định lí, phát biểu định lý theo dạng khác.
0,25



- Khái quát hóa, đặc biệt, hệ thống hóa định lí.
0,25


b
Nêu bốn ứng dụng của định lí đã cho




- Xét sự biến thiên của hàm số.
0,5



- Chứng minh hàm số đồng biến,nghịch biến
0,5



- Chứng minh bất đẳng thức
0,5



- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
0,5



- Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình
..



- Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất




- Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình, hệ pt có nghiệm.
( Thí sinh nêu đủ bốn ý thì cho điểm tối đa )


2
a
Chức năng bài tập toán.




- Chức năng dạy học: Hình thành, củng cố cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo giải toán
0,5



- Chức năng giáo dục: Rèn luyện tư duy biện chứng, lôgic, gây hứng thú niềm tin, hình thành phẩm chất đạo